Enunciado

A porção cilíndrica do reservatório de ar comprimido mostrado é fabricada de uma chapa de 5 m m de espessura soldada ao longo de uma hélice, formando um ângulo de 25 ° com o plano transversal ao eixo do reservatório. Para uma pressão de 4 M p a , determinar:

  1. A tensão normal perpendicular a solda;
  2. A tensão de cisalhamento paralela à solda.

Passo 1

Fala ai galera, agora vamos para uma questão que vamos usar dois conceitos muito legais que aprendemos. Um desses conceitos é o cálculo das tensões principais que sabemos que devemos usar as fórmulas abaixo para o caso de estruturas cilíndricas.

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:
  • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:
  • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na nossa estrutura

Até aqui tudo certo, certo? Mas ai entra uma coisa bem legal, lembra que agora queremos as tensões que agem na nossa solda, que está girada de um ângulo θ com relação ao estado plano de tensões principais.

Agora pensa comigo, sempre que eu tenho um estado plano de tensões, e giro esse estado plano de tensões, qual a nova fórmula que eu uso para isso???? EXATAMENTE as nossas três formulazinhas que usamos quando queremos girar a nossa seção, com isso teremos que:

σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

Agora sim temos toda a matéria prima para resolver o nosso problema, vamos nessa??

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

t = 5   m m = 0,0 0 5   m

D = 600   m m = 0,600   m

p = 4   M P a = 4000   K P a = 4000 k N m 2

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 0,600 2 - 0,005   = 0,295   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = 4000 k N m 2 .   0,295   m 2   .     0,005 m = 118000   k P a = 118   M P a

σ 1 = p r t = 4000 k N m 2 .   0,295   m 0,005 m = 236000   k P a = 236   M P a

E assim resolvemos metade do nosso problema, agora vamos girar a nossa seção para encontrarmos as tensões na nossa solda. Fica tranquilo que já estamos no finalzinho, vamos dar um último gás.

Passo 3

Sabemos que:

σ 2 = σ y = 118   M P a

σ 1 = σ x = 236   M P a

τ x y = 0

Substituindo teremos que:

  • σ x '
  • Começaremos com a tensão em x.

    σ x ' = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 C O S 2 θ + τ x y S E N 2 θ

    σ x ' = 236 + 118 2 + 236 - 118 2 C O S 2 ×   25 + 0 .   S E N 2 × 25 = 215   M P a

    Vamos para a próxima tensão.

  • σ y '
  • Agora vamos para a tensão em y.

    σ y ' = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 C O S 2 θ - τ x y S E N 2 θ

    σ y ' = 236 + 118 2 - 236 - 118 2 C O S 2 ×   25 - 0 .   S E N 2 × 25 = 139,1   M P a

  • τ x ' y '

τ x ' y ' = - σ x - σ y 2 S E N 2 θ + τ x y C O S 2 θ

τ x ' y ' = - 236 - 118 2 S E N 2 × 25 + 0   .   C O S 2 × 25 = - 45,2   M P a

Olhando o nosso elemento girado, temos que:

Assim temos que:

  1. Tensão normal perpendicular ao filete é dada pela σ y ' .
  2. σ y ' = 139,1   M P a

  3. Tensão cisalhante na solda.

τ x ' y ' = - 45,2   M P a

Resposta

  1. σ y ' = 139,1   M P a
  2. τ x ' y ' = - 45,2   M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O vaso de pressão cilíndrico mostrado é fabricado com chapas de aço de 6,35 m m de espessura, soldada ao longo de uma hélice, formando um ângulo de 30 ° com a horizontal. Sabendo-se que a tensão norma
Para o estado de tensões mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento, quando: σ y = + 80M P a σ y = - 80M P a
Nós expressamos por ε 1 , ε 2 e ε 3 as três medidas de deformação específica normal feitas com uma roseta à 60°. Pede-se (b) Sabendo-se que as seguintes medidas foram feitas com esta roseta, em um dad
Nós expressamos por ε 1 , ε 2 e ε 3 as três medidas de deformação específica normal feitas com uma roseta à 60°. Pede-se (a) mostrar que a soma destas deformações e a soma do quadrado de suas diferenç
O círculo de Mohr mostrado corresponde ao estado de tensões dado nas Figs. 6.5a e b, Sec. 6.1. Notando que σ x ' = O C ' - C X ' cos ⁡ 2 θ p - 2 θ e que τ x ' y ' = C X ' s e n ( 2 θ p - 2 θ ) , desen