Enunciado

62- O anel A está firmemente ajustado ao eixo B e deve ser removido do eixo pelo dispositivo de remoção mostrado. O parafuso tem uma rosca quadrada simples com um diâmetro médio de 20   m m e um passo L de 6   m m . Se um torque de 24   N m é necessário para girar a roda C de forma a retirar o anel do eixo, determine a pressão média p (tensão compressiva) entre o anel e o eixo. O coeficiente de atrito para o parafuso em E vale 0.25 e o do eixo e do anel vale 0.30 . O atrito na extremidade esférica D do eixo pode ser desprezado.

Passo 1

Note que no fundo a questão diz que o parafuso da figura que vai tirar o eixo do anel A . Logo precisamos apertar esse parafuso, que tem a seguinte equação de momento:

M = F r   t a n ⁡ ( α + ϕ )

Vamos começar pelo ângulo de hélice α :

α = t g - 1 L 2 π r

Onde o passo ( L ) desse parafuso é de 6   m m e o diâmetro é de 20   m m , o que nos dá um raio de 10   m m . Logo o nosso ângulo de hélice valerá:

α = t g - 1 6 2 π × 10 = 5.45 °

E o ângulo ϕ para esse parafuso será o do atrito formado entre esse parafuso e E pois esse o ponto onde teremos a resistência para o parafuso entrar no sistema (uma vez que em D é desprezível). Logo:

ϕ = t g - 1 0.25 = 14.04 °

Logo a força F axial que surgirá no parafuso e por consequência no anel será de:

24 = F × 10 × 10 - 3 tan ⁡ 14.04 + 5.45 → F = 6781.15   N

Essa força é a força que aparece para remover o eixo.

Passo 2

Da fórmula da força de atrito temos:

F f a t = μ N

Onde a força de atrito é força causada entre o parafuso e o anel e a força normal N a força entre o eixo e o anel e μ o coeficiente de atrito entre o eixo e o anel. Se dividirmos ambos pela área teremos:

F f a t A = μ N A

Do lado esquerdo podemos aproximar para a pressão média p que queremos encontrar entre o eixo e o anel. Jogando a área desse eixo pro outro lado temos:

F = μ p A

Enquanto a área é a área que está em contato com a superfície que gera o atrito.

Passo 3

A área de contato do eixo com o anel é toda a região marcada em vermelho na figura abaixo:

Que nada mais é é que a região marcada :

Pois é a somatória da área formado por cada pedacinho de comprimento de círculo durante todo esse eixo. Que será:

A = 50 π × 60   m m 2

Calculando finalmente a pressão média teremos:

6781.15 = 0.30 × p × 50 π × 60 × 10 - 6

Pois devemos converter a área para m 2 .

p = 2398.34   k P a ≈ 2400   k P a

Resposta

p = 2400   k P a

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