Enunciado

6/36) A casca semicil´ndrica de massa m e raio r é girada de um ângulo θ no qual a casca escorrega sobre asuperfície horizontal à medida que P aumenta gradualmente . Que valor de μ s permitirá que θ atinja 90 ° ?

Passo 1

Então galera , seja C o ponto de contato da casca semicilíndrica e o solo , e seja r - a distância entre o centro da semicircunferência e o centro de massa da casca semicilíndrica .

Com isso definido , aplicando as equações de equilíbrio que conhecemos , temos que :

∑ F y = 0   : N = m g

∑ F x = 0   : P = μ s N

∑ M c = 0   : P r + r sen ⁡ θ - m g r - sen ⁡ θ = 0

Logo ,

r - = 2 r π

Passo 2

Combinando as equações obtidas no passo anterior , achamos que :

μ s m g r + r sen ⁡ θ = m g 2 r π sen ⁡ θ

Dessa forma ,

sen ⁡ θ 2 π - μ s = μ s

Sendo assim ,

θ = sen - 1 ⁡ π μ s 2 - π μ s

Para θ = 90 ° , temos que :

π μ s 2 - π μ s = 1

Portanto ,

μ 90 ° = 1 π = 0,318

Resposta

μ 90 ° = 1 π = 0,318

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