Enunciado

O bloco de 360 N está ligado à articulação AB e repousa sobre uma esteira em movimento. Sabendo que μ s = 0,25 e μ k = 0,2 determine a intensidade da força horizontal P que pode ser aplicada na esteira para manter esse movimento ( a ) para a direita, ( b ) para a esquerda.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício desenhando o DCL do sistema para quando o movimento ocorre para a direita:

Com o DCL, e lembrando da fórmula apresentada nessa seção, podemos calcular o valor de ϕ k :

ϕ k = tg - 1 ⁡ μ k = tan - 1 ⁡ 0,2 → ϕ s = 11,31 °

Passo 2

Agora vamos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Nesse triângulo, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar o valor de R , mas para isso, precisamos do valor de α , que pode ser encontrado pela soma dos ângulos internos do triângulo:

90 ° + 30 ° + 11,31 ° + α = 180 ° → α = 48,69 °

Então, aplicando a lei dos senos:

R s e n 90 ° + 30 ° = 360 s e n ( 48,69 ° ) → R = 415,1   N

Agora, com o valor da reação R, podemos desenhar o DCL para a esteira e encontrar o valor de P :

Aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

P - 415,1 s e n 11,31 ° = 0 → P = 81,4   N

Passo 3

Agora, vamos analisar o DCL do sistema para quando o movimento ocorre para a esquerda:

Como ϕ k permanece o mesmo, podemos desenhar o triângulo de forças para o sistema:

Nesse triângulo, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar o valor de R , mas para isso, precisamos do valor de α , que pode ser encontrado pela soma dos ângulos internos do triângulo:

90 ° - 30 ° + 11,31 ° + α = 180 ° → α = 108,69 °

Então, aplicando a lei dos senos:

R s e n 90 ° - 30 ° = 360 s e n ( 108,69 ° ) → R = 329 , 1   N

Agora, com o valor da reação R, podemos desenhar o DCL para a esteira e encontrar o valor de P :

Aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- P + 329 , 1 s e n 11,31 ° = 0 → P = 64,5   N

Resposta

P = 81,4   N

P = 64,5   N

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →