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6/48) Um bloco de massa m 0 é colocado entre a parede vertical e o pequeno rolete ideal na extremidade superior , A , da barra esbelta uniforme de massa m . A extremidade inferior , B , da barra repousa sobre asuperfície horizontal . Se o coeficiente de atrito estático em B e também entre o bloco e a parede vale μ s , determine a expressão geral para o valor mínimo , θ m i n , de θ para o qual o bloco permaneceráem equilíbrio . Avalie sua expressão para μ s = 0,50 e m m 0 = 10 . Para essas condições , verifique a possibilidade de haver deslizamento em B .

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos perceber é que nessa situação em que temos θ m i n , a força de atrito F A entre o bloco m 0 e a parede vertical atinge seu valor máximo .

Agora devemos aplicar as equações de equilíbrio para o bloco e a barra . Temos que :

Bloco :

∑ F = 0   : μ S N A = m 0 g

Logo ,

N A = m 0 g μ s   ( 1 )

Barra :

∑ M B = 0   : m g l 2 sen ⁡ θ - N A l cos ⁡ θ = 0

Portanto ,

N A = m g 2 tan ⁡ θ   2

Passo 2

Bom pessoal , combinando (1) e (2) , obtemos que :

m 0 g μ s = m g 2 tan ⁡ θ

Isolando θ na equação , por sua vez , achamos que :

θ = tan - 1 ⁡ 2 μ s m 0 m = θ m i n

Substituindo pelos valores que já conhecemos , obtemos que :

θ m i n = tan - 1 ⁡ 2 0,5 1 10 = 21,8 °

Passo 3

Bom galera , bora checar as equações de equilíbrio da barra para θ = 21,8 ° , para garantirnos que não ocorre deslizamento em B :

Barra :

∑ F x = 0   :   N A - F B = 0

Então ,

F B = N A = m g 2 tan ⁡ θ   ( d a   e q u a ç ã o   2 )

∑ F y = 0   : N B - m g = 0   ,   N B = m g

Logo ,

F B m á x = μ s N B = μ s m g

Substituindo pelos valores que já conhecemos , obtemos que :

F B = m g 2 tan ⁡ 21,8 ° = 0,2   m g F B m á x = 0,5   m g

Agora reparem que F B < F B m á x   ,então não ocorre deslizamento em B .

Resposta

Não ocorre deslizamento em B , pois F B < F B m á x   .

Suave galera? Então bora pra próxima!!!

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