Enunciado

69- Um macaco sanfona com uma rosca quadrada única, que rosqueia na bucha G e gira em um mancal de rolamentos em D , está sendo projetado. A rosca deve ter um diâmetro de 10   m m e um passo (avanço por revolução) de 3   m m . Com um coeficiente de atrito 0.20 para as roscas engraxadas, a ) calcule o torque M no parafuso necessário para levantar uma carga de 1000   k g desde a posição mostrada e b ) calcule o torque M necessário para abaixar a carga a partir da mesma posição. Considere que a plataforma A B e a linha D G permanecerão horizontais sob a carga. Despreze o atrito no mancal em D .

Passo 1

Para resolver esse problema nós precisamos encontrar a força axial que surge no eixo G D . Para isso vamos tratar esse macaco como uma treliça, e a primeira abordagem que temos que ter ao resolver treliças é primeiro calcular a reação nos seus apoios.

E os dois apoios estão representados na figura acima, e pela simetria da geometria do macaco podemos dizer que:

F F G = F E D

Projetando essas duas forças na vertical nós teremos:

2 × F F G cos ⁡ 60 = L → F F G = L

Passo 2

Agora podemos começar decompor nossas forças nos elementos da barra. Vamos começar pela somatória das forças no corpo A B .

Pela simetria e pela somatória das forças horizontais encontramos que:

F H A = F C B

Agora pela somatória das forças verticais temos que:

2 × F H A sin ⁡ 45 = L → F H A = L 2

Passo 3

Agora podemos calcular a força axial no parafuso F ao se utilizar da figura abaixo.

Note que se fizermos o cosseno de F com o ângulo de 30 essa força estará paralela a barra, o que não é bom para calcularmos o momento, para garantir que ela estará perpendicular devemos utilizar o seno.

O melhor ponto para calcular a somatória dos momentos é em I já que não há necessidade de descobrir como F I se comporta, logo:

∑ M I = 0

- L 2 sin ⁡ 75 × 80 + F s i n   30 × 160 - L s i n   60 × 160 = 0

L 2 sin ⁡ 75 + L s i n   60 × 2 = 2 F s i n   30

Encontrando o valor de F temos:

F = 2.42 L

Passo 4

Como L = 1000 × 9.81 = 9810   N pois é o peso da carga, logo a força axial que surge no parafuso será de:

F = 2.42 × 9810 = 23740.2   N

Agora poderemos calcular os momentos necessários para subir e descer a carga. Para isso vamos repassar aqui as características do parafuso.

Avanço L : 3   m m

Raio do parafuso r : 10 2 = 5   m m

Ângulo de atrito( ϕ ) para μ = 0.2

ϕ = t g - 1 0.2 = 11.31

Ângulo de hélice α :

α = t g - 1 3 2 π × 5 = 5.45

Pelo desenho conseguimos ver que para subir nós precisamos apertar o parafuso, cuja formula é:

M = F r   t a n ⁡ ( ϕ + α )

M = 23740.2 × 5 × 10 - 3 × tan ⁡ 11.31 + 5.45 = 35.75   N m

E para descer nós precisamos afrouxar o parafuso:

M = F r × tan ⁡ ϕ - α

M = 23740.2 × 5 × 10 - 3 × tan ⁡ 11.31 - 5.45 = 12.18   N m

Resposta

Momento para subir: 35.75   N m

Momento para descer: 12.18   N m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se  P=   250   N , determine a menor compressão  exigida na mola para que o calço não se mova para a  direita. Desconsidere os pesos de A e de B. O coeficiente de atrito estático para todas as superfí
Determine a menor força aplicada  P  necessária  para mover o calço A para a direita. A mola está comprimida por uma distância de 175 mm. Desconsidere  os pesos de A e de B. O coeficiente de atrito es
Determine a força de retenção sobre a placa A se o parafuso for apertado com um torque de M = 8N ⋅ m . O parafuso de rosca quadrada tem raio médio de 10m m e avanço de rosca de 3m m , e o coeficiente
Se a força F for removida do cabo do macaco no Problema 8.65 , determine se o parafuso é autotravante.
O parafuso de rosca quadrada tem um diâmetro médio de 20 mm e um avanço de rosca de 4 mm. Se a massa da placa A é 2 kg, determine o menor coeficiente de atrito estático entre o parafuso e a placa para