Enunciado

Determine a força compressiva em cada uma das três pernas do tripé submetido à força vertical de 2   k N . O peso das pernas é desprezível comparado à carga aplicada. Resolva usando a equação de equilíbrio de forças ∑ F → = 0 → .

Passo 1

Precisamos escrever todas as forças na forma vetorial. Para isso precisamos encontrar os vetore unitários na direção de cada perna:

A D ^ = A D → A D → = - 230   i ^ + 380   j ^ + 1100   k ^ 230 2 + 380 2 + 1100 2 = - 0,194   i ^ + 0,320   j ^ + 0,927   k ^

B D ^ = B D → B D → = - 500   i ^ - 400   j ^ + 1100   k ^ 500 2 + 400 2 + 1100 2 = - 0,393   i ^ - 0,314   j ^ + 0,864   k ^

C D ^ = C D → C D → = 440   i ^ - 240   j ^ + 1100   k ^ 440 2 + 240 2 + 1100 2 = 0,363   i ^ - 0,199   j ^ + 0,910   k ^

E agora para encontrar a forma vetorial das forças só precisamos multiplicar os vetores unitários pelos módulos correspondentes.

F → A = A   A D ^

F → B = B   B D ^

F → C = C   C D ^

E a força F de 2   k N pode ser escrita da seguinte forma:

F → = - 2   k ^   k N

Passo 2

Agora, aproveitando a sugestão do enunciado, vamos usar a condição de equilíbrio:

∑ F → = 0

∑ F → = F → A + F → B + F → C + F →

E quando somamos essas quatro forças, e consideramos que todas as componentes têm que se anular, ficamos com um sistema de três equações:

- 0,194   A - 0,393   B + 0,363   C = 0

0,320   A - 0,314   B - 0,199   C = 0

0,927   A + 0,864   B + 0,910   C = 2.10 3

E agora temos que resolver esse sistema para encontrar A , B e C .

Passo 3

A melhor forma de resolver essa sistema é escrevendo na forma matricial:

- 0,194 - 0,393 0,363 0,320 - 0,314 - 0,199 0,927 0,864 0,910 A B C = 0 0 2.10 3

E você pode usar qualquer um dos vários métodos que existem para resolver um sistema como esse. Como esse não é um curso de álgebra matricial, pode resolver usando uma calculadora.

Nesse caso temos:

A B C = 926 374 899

E esses são os módulos das forças (todos em Newtons). E todas são compreessivas (em nenhum caso apareceu um sinal negativo).

Resposta

As forças compressivas são A = 926   N , B = 374   N e C = 899   N .

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