Enunciado

70- A lança A B é mantida em equilíbrio por uma junta esférica A e um sistema de polias e cordas, como mostrado na figura. Determine os componentes x ,   y ,   z da reação em A e a tensão no cabo D E C quando F = - 1500   k l b .

Passo 1

A junta esférica apresenta resistência a força em todos os eixos, mas não apresenta resistência a torque, isso faz com que o sistema de força na lança seja a seguinte.

θ pode ser encontrada pelos catetos presentes nos eixos y e z que valem respectivamente 10   p é s   e 5   p é s , isso nos dá um ângulo igual a:

tan ⁡ θ = 5 10  

θ = 26.565 °

Passo 2

Fazendo a somatória das forças em x temos:

F A x = 0   l b

Fazendo a somatória das forças em y temos:

F A y - F B E cos ⁡ θ = 0 → F A y = F B E cos ⁡ θ

E fazendo a somatória das forças em z temos:

F A Z = 1500 - F B E sin ⁡ θ

Passo 3

E para achar essa força F B E vamos fazer com que a somatória das forças em z na barra percorrendo o eixo em y seja de zero (ou seja calcular o momento em x da barra sabendo que ela não encontra nenhuma resistência).

1500 × 5 - F B E sin ⁡ θ × 10 = 0

F B E = 1500 × 5 10 sin ⁡ 26.565 = 1677.05   l b

Isso nos dá uma força F A y igual a:

F A y = 1677.05 cos ⁡ 26.565 = 1500   l b

E uma força F A z igual a:

F A z = 1500 - 1677.05 cos ⁡ 26.565 = 750   l b

Passo 4

Agora vamos desenhar o sistema de polias para calcularmos a tração no cabo D E C .

Como todo o eixo de polias encontra-se inclinado 26.565 ° inclinado em relação ao eixo y vamos calcular a tração na corda igual a T pela somatória das forças no eixo y ' paralela a todas as polias. Só que para isso precisamos calcular o ângulo α formado pelo cabo e o ponto E .

Para isso precisamos calcular o tamanho da distância s que será a hipotenusa abaixo.

Logo:

cos ⁡ 26.565 = 8 s → s = 8 cos ⁡ 26.565 = 8.944   m

Agora podemos calcular α pelo triângulo retângulo a qual ela pertence da seguinte maneira:

tan ⁡ α = 4 s → a = 24.09 °

Passo 5

Agora basta fazer a somatória das forças em y ' :

2 T c o s   24.09 = 1677.05

T = 1677.05 2 cos ⁡ 24.09 = 918.52   l b

Resposta

F A x = 0   l b

F A y = 1500   l b

F A z = 750   l b

T = 918.52   l b

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