Enunciado

71- Usando o método da Seção 7.6 , resolva o Problema 7.39 .

Passo 1

Viga do Problema 7.39 .

Problema.

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, a ) trace os diagramas de esforço cortante e do momento fletor b ) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Sabendo que o carregamento de 25   k N / m exerce uma força resultante de :

F r = 50   k N

Há uma distância de 1   m do apoio de primeiro gênero em B . Nos dando a seguinte viga equivalente.

Pela somatória das forças horizontai temos que:

A x = 0

E pela somatória das forças verticais vemos que:

A y + B y = 60 + 50 = 110  

E fazendo a somatória dos momentos em A .

5 B y - 60 × 2 - 50 × 4 = 0

B y = 6 4   k N

Dessa forma:

A y = 110 - 64 = 4 6   k N

Passo 2

Vamos encontrar por seção as cortantes e momentos equivalente.

Começando pela seção indo de 0 < x < 2   m   :

Nessa seção vemos que pela soma das forças verticais que:

V = A y = 46   k N

E pela somatória dos momentos:

M = A y x = 46 x

Onde que para x = 2 , temos M = 92   k N m

Aproveitando a força resultante e o momento resultante da seção anterior nós podemos avançar para o intervalo de 3 < x < 4 :

Pela somatória das forças verticais vemos que a cortante nessa seção vale:

V = 46 - 60 = - 14   k N

E o momento valerá então:

M = 92 + ∫ x 1 x 2 - 14 d x  

M = 92 - 14 ( x 2 - x 1 )

Onde x 2 vale x e x 1 = 2 , nos dando:

M = 92 - 14 ( x - 2 )

Onde que para x = 3 teremos um momento de:

M = 92 - 14 3 - 2 = 78   k N m

Agora para o intervalo de 3 < x < 5 :

Pela somatória das forças verticais vemos que:

- V - 14 - ∫ 3 x 25   d x = 0

V = - 14 - 25 ( x - 3 )

Onde que para x = 5 temos um cortante igual a:

V = - 14 - 25 × 2 = - 64   k N

Cortante essa que se anulará com a reação em B (isso é uma prova que fizemos tudo certo até aqui).

Agora para os momentos temos:

M - 78 + 14 ∫ 3 x d x + ∫ 3 x 25   x   d x = 0

M = 78 - 14 x - 3 - 25 2 x - 3 2

Onde que para x = 5 vemos que:

M = 78 - 14 × 2 - 12.5 × 2 2 = 0

O que prova que está tudo certo. Com isso achamos o maior valor de cortante absoluto igual a 64   k N   e o maior de momento absoluto igual a 92   k N . m .

Passo 3

Os gráficos de diagrama cortante e de momento fletor são:

Diagrama da cortante.

Diagrama do momento fletor.

Resposta

a )   D i a g r a m a s   d o   p a s s o   3

b )   | V | m a x = 64   k N ; M m a x = 92   k N   m

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Trace os diagramas de cortante e momento fletor e determine os valores máximos absolutos dos esforços na estrutura a seguir.
Utilizando o método da seção 7.6, resolva o problema 7.32.
Utilizando o método da seção 7.6, resolva o problema 7.33.
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