Enunciado

76. Determine a intensidade necessária da força F se o momento de binário resultante na estrutura for 200   N ⋅ m , horário.

Passo 1

Então o que o enunciado quer é achar um F que produza um momento binário que junto com o momento binário de 1 500   N seja igual a 200   N ⋅ m .

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de - F e da foça de 1500   N mais próxima de - F e podemos desconsiderar também a componente horizontal de F e da força 1500   N mais próxima a F , que têm suas linhas de ação passando por B , já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças na vertical e na horizontal, para isso vamos usar o que a figura nos dá, que é aquele pequeno triangulo nos vetores das forças que indica uma proporcionalidade, então se quisermos a componente vertical da força, basta multiplicá-la por 4 5 e se quisermos a horizontal, multiplicámos por 3 5 .

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

200 = - F 4 5 0,2 - F 3 5 0,2 + 1500 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,4 + 1500 ⋅ s e n   30 ° 0,4

⇒ 200 = - 0,16 F - 0,12 F + 519,61 + 300

⇒ 200 = - 0,28 F + 819,61

⇒ - 0,28 F = 200 - 819,61

⇒ - 0,28 F = - 619,61

⇒ F = 2212,9

Resposta

A força deve ser igual a:

  2 212,9   N

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Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta a viga medida a partir de O .
Substitua o carregamento do sistema por uma força resultante equivalente e especifique onde a linha de ação da resultante intercepta o membro medida a partir de A .
Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .
Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .
Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .