Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .

Passo 1

Falaaa!

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto A . Para isso, o primeiro passo é decompor as forças e escrevê-las como vetores.

A componente horizontal de F 1 = 500 , achamos multiplicando essa força por 4 / 5 , usando a proporção do triângulo 3/4/5 que ele deu como orientação. Na componente vertical a gente usa 3 5 . E como ambas estão no sentido negativo de seus eixos

F 1 → = - F 1   4 5   i ^ + 3 5   j ^

F 2 = 250 está somente no eixo x , no sentido positivo:

F 2 → = F 2   i ^

E para F 3 = 750 , a componente horizontal a gente acha multiplicando F por 3 / 5 , e a vertical por 4 / 5 . Reparando que a componente vertical está para baixo, aí ela fica negativa:

F 3 → = F 3   3 5 i ^ - 4 5 j ^

Para acharmos a resultante de forças em A , o que a gente pode fazer é somar as forças que a gente tem, achando a resultante.

Aí como lindamente escrevemos as forças com carinha de vetor, o que a gente precisa fazer é o somar cada componente separadamente.

Desta forma, a força resultante será:

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → = - 4 F 1 5 + F 2 + 3 F 3 5 i ^ - 3 F 1 5 + 4 F 3 5   j ^

Onde F 1 = 500   N , F 2 = 250   N e F 3 = 750   N .

F R → = 300 i ^ - 900   j ^

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto A e somar cada um. Vamos usar a forma vetorial para facilitar essa soma. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

Onde F → é a força que causa o momento. E r → é o vetor que sai do ponto onde a gente quer calcular o momento A e vai até o ponto de aplicação da força.

Considerando A como origem. Para F 1 = 500 , o ponto de aplicação dela é

1.8 ,   0.3

Aí o vetor que sai de A e vai para esse ponto

r → 1 = 1.8 ,   0.3 - 0,0

r 1 → = 1,8   i ^ + 0,3   j ^

E para F 2 = 250 :

r 2 → = 1.8 ,   0 - 0,0

r 2 → = 1,8   i ^

E por fim para F 3 = 750

r 2 → = 0.9 ,   0 - 0,0

r 2 → = 0,9   i ^

Passo 3

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = 1,8   i ^ + 0.3   j ^ × F 1   - 4 5   i ^ - 3 5   j ^ = 2 F 1 5   - 2,1 k ^

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 1,8   i ^ × F 2   i ^ = 0 →

M 3 → = r 3 → × F 3 → = 0,9   i ^ × F 3   3 5 i ^ - 4 5 j ^ = - 3,6   F 3 5   k ^

Somando todos os momentos:

M R → A = 2 F 1 5 - 2,1 - 3,6 F 3 5   k ^

Onde F 1 = 500   N , F 2 = 250   N e F 3 = 750   N .

M R → A = 2 500 5 - 2,1 - 3,6 ( 750 ) 5   k ^

M R → A = - - 420 + 540   k ^

M R → A = - 960   k ^

Resposta

F R → = 300   i ^ - 900   j ^   N

M R → A = - 960   k ^   N ⋅ m

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