Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

79- A barra dobrada é apoiada em A ,   B e C por mancais simples. Calcule os componentes de reação x ,   y ,   z nos mancais quando a barra está sujeita as forças F 1 = 300   l b e F 2 = 250   l b . F 1 se localiza no plano y - z . Os mancais estão alinhados e exercem apenas forças reativas sobre a barra.

Passo 1

Temos três apoios, em A , B e C e são apoios que oferecem resistências a forças em somente dois eixos (eixos onde a barra não consegue se mover livremente), isso é os apoios oferecem resistências em:

A p o i o                                                                   R e s i s t ê n c i a   a o   e i x o

A                                                                                                                         y , x

B                                                                                                                         z , x

C                                                                                                                         y , z

E como a força F 1   está no plano y z então decompondo essa força temos a seguinte representação vetorial:

F 1 = - 300 cos ⁡ 45 j - 300 sin ⁡ 45 k = - 212.13 j - 212.13 k   [ l b ]

E a projeção de F 2 será:

F 2 = - 250 sin ⁡ 45 k + 250 cos ⁡ 45 cos ⁡ 30 j + 250 cos ⁡ 45 sin ⁡ 30 i

F 2 = 88.39 i + 153.09 j - 176.78 k   [ l b ]

E o diagrama de forças será igual a:

Passo 2

Vamos fazer a somatória das forças em x e igualar-la a zero:

R B x + R A x + 88.93 = 0

R B x + R A x = - 88.93

Agora vamos fazer a somatória das forças em y :

R A y + R C y - 212.13 + 153.09 = 0

R A y + R C y = 59.04  

E a somatória das forças em z :

R B z + R C z - 212.13 - 176.78 = 0

R B z + R C z = 388.91

Passo 3

Agora para a somatória dos momentos, vamos escolher a somatória dos momentos na origem, onde se encontra a força F 2 .

Para a somatória dos momentos em x   temos que pegar as distâncias (positivas ou negativas a origem) em y ou em z com as forças em z e y .

∑ M x = 0

( 5 k × - 212.13 j ) + ( - 5 j × - 212.13 k ) + ( 4 k × R A y j ) + ( - 3 j × R B z k ) = 0

+ 1060.65 i + 1060.65 i - 4 R A y i - 3 R B z i = 0

4 R A y + 3 R B z = 2121.3

Agora a somatória dos momentos em y , distâncias em x com forças em z ou distâncias em z com forças em x .

∑ M y = 0

- 5 i × R C z k + 4 k × R A x i = 0

4 R A x + 5 R C z = 0

Agora a somatória dos momento em z , temos que pegar as forças em x com as distâncias em y ou as forças em y com as distâncias em x .

∑ M z = 0

- 5 j × R A x i + - 3 j × R B x i + - 5 i × R C y j = 0

5 R A x + 3 R B x = 5 R C y

Passo 4

Temos seis equações para seis incógnitas podemos resolver todas elas, vamos organizar todas elas.

R B x + R A x = - 88.93   ( 1 )

R A y + R C y = 59.04     ( 2 )

R B z + R C z = 388.91   ( 3 )

4 R A y + 3 R B z = 2121.3   ( 4 )

4 R A x + 5 R C z = 0 ( 5 )

5 R A x + 3 R B x = 5 R C y   ( 6 )

Do sistema conseguimos ver que R A x aparece mais vezes, tendo até uma correlação sem número com R C z . Então R A x elas será a variável intermediária do sistema, começando por 5 temos:

R C z = - 4 5 R A x

Aplicando esse resultado em 3   temos:

R B z = 388.91 + 4 5 R A x  

A equação 4 então ficará:

R A y = 2121.3 4 - 3 4 388.91 + 4 5 R A x = 238.64 - 3 5 R A x

A equação 2 então fica:

R C y = 59.04 - R A y = - 179.6 + 3 5 R A x

A equação 1 podendo ser escrita por:

R B x = - 88.93 - R A x

Agora substituindo os valores de R B x e R C y em função de R A x na equação 6 nos dará:

5 R A x + 3 - 88.93 - R A x = 5 - 179.6 + 3 5 R A x

2 R A x - 266.79 = - 898 + 3 R A x

R A x = 631.21   l b

Agora só resolver todas as forças.

R C z = - 505   l b

R B z = 894   l b

R A y = - 140.1   l b

R C y = 199.1   l b

R B x = - 720.1   l b

Resposta

R A x = 631.21   l b

R C z = - 505   l b

R B z = 894   l b

R A y = - 140.1   l b

R C y = 199.1   l b

R B x = - 720.1   l b

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in
Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x
1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios