Enunciado

87. Uma mesa quadrada uniforme com peso W e lados a é sustentada por três pés verticais. Determine a menor força vertical P que pode ser aplicada em seu tampo que o fará tombar.

Passo 1

Para Resolver esse problema temos que visualizar primeiro que P deve se localizar na quina da mesa do lado que só tem uma perna, já que não temos apoio nessa quina.

Para nos ajudar a resolver vamos traçar linhas saindo das pernas de trás até a perna única do outro lado, da seguinte maneira.

Na imagem podemos ver que nos é necessário achar o valor de d e d ' já que são as distâncias de W e P até o traço que vai de C até B .

Para achar d e d ' temos que achar θ antes, achando isso vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao traço C B .

Passo 2

Vamos achar θ entã0:

tan ⁡ θ = a 2 a

⇒ θ = arctan ⁡ 1 2

= 26,56 °

Passo 3

Tendo o θ , vamos achar d e d ' .

d = a 2 sin ⁡ 26,56 °

= 0,2236 a

d ' = a sin ⁡ 26,56 ° = 0,4471 a

Passo 4

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação a B C .

∑ M B C = 0

W 0,2236 a - P 0,4471 a = 0

⇒ P 0,4471 a = W 0,2236 a

⇒ P = 0,5   W

Resposta

P = 0,5   W

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Determine as reações nos apoios.
Determine as reações nos apoios.