Enunciado

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Ache o comprimento total L da corrente que terá uma deflexão de 2 m quando for suspensa de dois pontos, distando de 10 m e situados sobre a mesma linha horizontal.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = 2   m

x = 10 2 = 5   m

A figura abaixo representa o esquemático da questão:

Agora, vamos lembrar a equação da curva formada pelo cabo abaixo:

y = T 0 μ cosh ⁡ x T 0 / μ - 1

Como também, é de conhecimento a equação que relaciona o comprimento s:

s = T 0 μ sinh ⁡ μ x T 0

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

2 = T 0 μ cosh ⁡ 5 T 0 / μ - 1    

Resolvendo a equação acima, teremos que:

T 0 μ = 6,56   m

Passo 3

Agora basta utilizarmos a equação que descreve o comprimento s que teremos nossa resposta, mas cuidado. Note que,

L = 2 s

Logo,

L = 2 T 0 μ sinh ⁡ x T 0 / μ

Substituindo os valores, temos:

L = 2 6,56 * sinh ⁡ 5 6,56

L = 11   m

Resposta

L = 11,0   m  

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