Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

122- O coeficiente de atrito estático entre a braçadeira da furadeira de bancada e a coluna vertical vale 0.30 . Se o operador esquecer-se de prender a trava, a braçadeira e a mesa deslizarão para baixo da coluna sob a ação da pressão da furadeira, ou o atrito será suficiente para mantê-las no lugar? Despreze o peso da mesa e da braçadeira comparado com a pressão da furadeira e assuma que ocorre contato nos pontos A e B .

Passo 1

Vamos considerar que existe a força P de ação da furadeira e que coluna vertical reage a essa força com o ângulo de atrito formado entre os pontos de contato com a braçadeira respeitando o ângulo de atrito entre elas, tal como pode ser vista no desenho abaixo.

Considerando que a barra tende a rotacionar no sentido horário, logo as reações que surgem no sentido anti-horário porém com uma angulação ϕ que valerá:

μ = t g   ϕ → ϕ = t g - 1   0.3 = 16.7 °

Porém não vamos utilizar essa angulação, vamos utilizar a somatória das forças e dos momentos e se acharmos uma angulação maior no sistema de forças representado na figura acima então a furadeira escorrega, se for menor, ela satisfaz.

Passo 2

Fazendo a somatória das forças horizontais tranquilamente encontramos:

R 1 = R 2

Para a somatória das forças verticais temos:

2 R 1 sin ⁡ ϕ = P   ( 1 )

Agora a somatória dos momentos em A :

- R 2 cos ⁡ ϕ × 200 - R 2 sin ⁡ ϕ × 125 + P × 450 + 125 2 = 0

Como R 2 = R 1 :

R 1 ( 200 cos ⁡ ϕ + 125 sin ⁡ ϕ ) = 512.5 P

Substituindo o valor de P encontrado na equação 1:

R 1 ( 200 cos ⁡ ϕ + 125 sin ⁡ ϕ ) = 1025 R 1 sin ⁡ ϕ

Dividindo:

200 cos ⁡ ϕ sin ⁡ ϕ + 125 = 1025

200 c o t g ϕ = 900

μ = t g ϕ = 0.222

Como o coeficiente de atrito limite deu menor que o coeficiente de atrito dado na questão, logo a coluna segura a furadeira.

Resposta

O atrito entre a braçadeira e a coluna segura a furadeira.

Exercícios de Livros Relacionados

O bloco A tem uma massa de 50   k g e se apoia sobre a superfície
O refrigerador tem um peso de 900   N ( ≈ 90   k g ) e respo
A escada uniforme de 10kg se apoia no piso rugoso para o qual o coefic
O barco tem um peso de 2500   N   ( ≈ 250   k g ) e é m
O tubo é levantado por meio das pinças. Se o coeficiente de atrito est