Enunciado

A aeronave militar V T O L (decolagem e aterrisagem vertical na sigla em inglês) é capaz de subir verticalmente sob a ação da descarga de seu jato, que pode ser direcionada desde θ = 0 para decolar e pairar até θ = 90 ° para voar em frente. A aeronave carregada possui uma massa de 8600   k g . Na potência plena de decolagem, o seu motor turbo-fan consome ar na taxa de 90   k g / s e tem uma razão ar/combustível de 18 . A velocidade de exaustão dos gases é 1020   m / s essencialmente na pressão atmosférica através dos bocais de saída. O ar com uma massa específica de 1,206   k g / m 3 é sugado para as aberturass de admissão na pressão de - 2   k P a (manométrica) sobre a área total de admissão de 1,10   m 2 . Determine o ângulo θ para decolagem vertical e a correspondente aceleração vertical a y da aeronave.

Passo 1

Bom, se o avião quer decolar perfeitamente na vertical, ele precisa anular completamente as forças na direção horizontal. É isso que vai definir o ângulo θ que queremos calcular.

∑ F x = 0

Vamos começar calculando a força produzida pelo escoamento do ar. A taxa de escoamento de massa nas aberturas de admissão (onde só temos ar) é:

m e n t ' = 90   k g / s

E a velocidade desse fluxo de admissão pode ser calculanda usando a fórmula:

v 0 = m e n t ' ρ A = 90 ( 1,206 ) ( 1,10 ) = 67,8   m / s

Isso quer dizer que a “força de entrada” é:

F e n t = m e n t ' v 0 = 67,8 90 ≅ 6   102   N

A taxa de escoamento de massa na saída (onde temos ar e combustível) é:

m s a í ' = 90 + 90 18 = 95   k g / s

Já que a razão ar/combustível é 18 , segundo o enunciado. E a velocidade nesse duto de saída é u = 1020   m / s , então a “força de saída” é:

F s a í = 95 1020 = 96   900   N

Passo 2

Agora vamos voltar a pensar na força resultante na direção x :

∑ F x = 0

Além da resultante das forças de escoamento que acabamos de calcular, também precisamos considerar o efeito da pressão p sobre a área das aberturas de admissão.

Não podemos esquecer de projetar tudo no eixo horizontal. A força associada à pressão p e a força de entrada já estão paralelas a x , mas a força de saída forma um ângulo θ de acordo com a figura.

F s a í sen ⁡ θ - F e n t + p A = 0

96   900 sen ⁡ θ - 6   102 + 2.10 3 1,10 = 0

sen ⁡ θ = 3902 96900

θ = 2,31 °

Passo 3

E agora para calcular a aceleração vertical é só usar a segunda lei de Newton:

∑ F y = m a y

Na vertical temos apenas a outra componente da força de saída F s a í competindo com o peso do avião:

96   900 cos ⁡ ( 2,31 ° ) - m g = m a y

96821 - 8600 9,81 = ( 8600 ) ( a y )

a y = 1,448   m / s 2

Resposta

O ângulo para decolagem vertical é θ = 2,31 ° e a aceleração vertical correspondente é a y = 1,448   m / s 2 .

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