Enunciado

Água escoa do bocal em A , que está 1,5   m acima do solo. Determine as coordenadas do ponto de impacto do fluxo se a velocidade inicial da água é

(a) v 0 = 14   m / s e

(b) v 0 = 18   m / s .

Passo 1

(a) Pessoal, a primeira coisa que a gente tem que verificar é se a água se impacta com a lateral esquerda do prédio, ou seja, temos que analisar o que acontece quando x = 9   m .

Para o movimento horizontal, temos:

v x = v 0 cos ⁡ θ = 14   . cos ⁡ 60 ° = 7   m / s

v x = x t

7   m / s = 9   m t

t = 1,29   s

Ou seja, quando x = 9   m , temos t = 1,29   s .

Passo 2

Agora, vejamos a que altura o fluxo de água está quando x = 9   m . Pra isso, vamos usar a fórmula para aceleração constante:

y t = y 0 + v 0 y t - 1 2 g t 2 = 1,5 + 14   .   s e n   60 °   t - 1 2 g t 2

y t = 1,5 + 12,1 t - 4,9 t 2

Usando o tempo t = 1,29   s , temos:

y 1,29 = 9   m

Então, como a altura do prédio é justamente 9   m , o ponto de impacto deve ser na quina da parede lateral com o topo, no ponto de coordenadas ( 9   m ,   9   m ) .

Passo 3

(b) Analogamente, fazemos esse teste para v 0 = 18   m / s , pra saber se a água colide com a parede lateral:

v x = 18   . cos ⁡ 60 ° = 9   m / s

v x = x t

9   m / s = 9   m t

t = 1   s

y t = 1,5 + 1 8   .   s e n   60 °   t - 1 2 g t 2 = 1,5 + 15,6 t - 4,9 t 2

y 1 = 1 2,2   m

Desse modo, como 1 2,2   m > 9   m , a água não se choca com a parede lateral esquerda, passando por cima do prédio.

Passo 4

Show! Agora, como o topo do prédio está em y = 9   m , vamos calcular em que ponto de x temos y = 9   m . Usando a equação obtida no passo anterior, vamos procurar um valor de t em que tenhamos y t = 9   m , ok?

y t = 1,5 + 15,6 t - 4,9 t 2 = 9

4,9 t 2 - 15,6 t + 7,5 = 0

Essa equação vai nos dar dois valores de t possíveis, mas queremos o maior deles porque o fluxo de água estará cruzando o prédio na descida, não na subida, beleza? Então:

t = 2 , 6   s

Agora, basta aplicar esse valor de t na equação do movimento horizontal:

x = v x t = 9   m / s 2 , 6   s = 2 3   m

Como 23   m > 9   m + 6   m , o fluxo de água não toca o topo do prédio, só cai no chão. Então, o ponto de impacto vai ser ( 23   m ,   0   m ) .

Resposta

(a) ( 9   m ,   9   m )

(b) ( 23   m ,   0   m )

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