Enunciado

O anel esguio de 15 kg atinge o degrau de 20 mm de altura. Determine a menor velocidade angular ω 1 que o anel pode ter, de maneira que ele vá simplesmente rolar sobre o degrau em A sem deslizar.

Passo 1

Começaremos o exercício aplicando a conservação da quantidade de movimento angular entre os instantes 1 e 2 com o auxílio da imagem a seguir:

H A 1 = H A 2

15 ω 1 0,18 0,18 - 0,02 + 15 0,18 2 ω 1 = 15 0,18 2 + 15 0,18 2 ω 2

ω 2 = 0,9444 ω 1

Passo 2

Agora iremos analisar o instante em que o anel esguio toca o ponto A, aplicando um equilíbro de forças na direção normal com o auxílio da imagem a seguir:

+ ↘ ∑ F n = m a G n

15 9,81 c o s θ - N A = 15 ω 2 2 ( 0,18 )

Passo 3

No instante em que o anel está para rebater no ponto A, N A = 0 , e conforme a imagem do passo 2:

c o s θ = 0,160 0,180

Substituindo esse valor na última equação do passo 2:

15 9,81 0,160 0,180 - 0 = 15 ω 2 2 ( 0,18 )

ω 2 = 6,9602   r a d / s

E agora substituindo esse valor na relação encontrada no passo 1:

6,9602 = 0,9444 ω 1

ω 1 = 7,37   r a d / s

Resposta

ω 1 = 7,37   r a d / s

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