Enunciado

A montagem consiste de duas barras de 4 kg que estão conectadas por pinos aos dois discos de 5 kg. Se as barras são liberadas do repouso quando θ = 60°, determine suas velocidades angulares no instante θ = 30°. Suponha que os discos rolam sem deslizar.

Passo 1

Iremos considerar a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2

Antes de aplicar a equação da conservação da energia mecânica, é importante notar que as barras terão a mesma velocidade angular, uma vez que o dispositivo é simétrico e os discos possuem o mesmo tamanho, logo:

ω A B = ω B C = ω

Passo 2

Nesse caso, diferentemente do problema 18.66, como as barras ainda não estarão totalmente esticadas na posição final, teremos componentes de velocidade linear das barras e dos discos. Sendo assim, a velocidade linear da barra AB no seu centro de massa é dada por:

v G = ω A B r G = ω A B ( 0,45 )

A velocidade angular do disco A é dada por:

ω A = v A r A = v A 0,15

Onde v A é a velocidade linear do disco A. No entanto, sabemos que essa velocidade é dada por:

v A = ω A B r G = ω A B 0,45

Substituindo essa expressão na equação anterior:

ω A = v A 0,5

ω A = ω A B ( 0,45 ) 0,15 → ω A = 3 ω A B

Obtemos a relação entre a velocidade angular do disco A e da barra AB.

Passo 3

Com isso e com o auxílios das duas figuras representando a condição inicial:

E a condição final:

Podemos agora aplicar a equação da conservação da energia mecânica para encontrar a velocidade angular das barras:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0 + 2 4 ( 9,81 ) 0,45 s e n 60 ° = 2 1 2 1 2 5 0,15 2 3 ω A B 2 + 1 2 5 ω A B 0,45 2 + 1 2 4 0,45 ω A B 2 + 1 2 1 12 4 0,9 2 ω A B 2 + 2 [ 4 ( 9,81 ) 0,45 s e n 30 ° ]  

Resolvendo a equação para ω A B :

ω A B = 2,23   r a d / s

E, como as velocidades angulares são iguais (conforme visto no passo 1):

ω A B = ω B C = ω = 2,23   r a d / s

Resposta

ω = 2,23   r a d / s

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