Enunciado

Um automóvel tendo massa de 1750 kg sobe um aclive de 7 ° a uma velocidade constante de v = 12 m/s. Se o atrito e a resistência do vento são desprezados, determine a potência desenvolvida pelo motor se o automóvels tem uma eficiência mecânica de ϵ = 0,65 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do automóvel: m = 1750   k g ;

Velocidade constante: v = 12 m/s;

Eficiência: ϵ = 0,65 .

Devemos determinar a potência máxima desenvolvida pelo motor deste automóvel sabendo que ele possui eficiência ϵ .

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre do automóvel para visualiza melhor seu movimento:

Onde W = m g é a força peso, F é a força exercida pelo motor do carro e N é a força normal.

Sabemos que θ = 7 ° e que a = 0 , pois a velocidade é constante.

Passo 2

Por definição, sabemos que a velocidade é igual a variação do espaço sobre a variação de tempo, logo

v = ∆ s ∆ t = s - s 0 t

Vamos assumir que a posição inicial do carro seja s 0 = 0 e que, para uma variação de 1 segundo, o automóvel percorra uma distância igual a s . Logo, temos que

v = s - 0 1

s = ( 12 ) ( 1 ) = 12   m  

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o trabalho realizado pelo motor.

Sabemos que o trabalho é igual a força vezes o deslocamento. Na direção do deslocamento, temos apenas a ação da componente em x ' da força peso.

Logo, do instante t = 0 para o instante t = 1 , temos que

U 0 - 1 = W s   s e n   7 °

U 0 - 1 = m g s   s e n   7 ° = 1750 9,81 12 s e n   7 °

U 0 - 1 = 25106,3   J

Portanto, temos que a potência para o instante t = 1 s é de

P = U 0 - 1 1 = 25106,3   W

Esta é a potência necessária para fazer com que o carro consiga manter sua velocidade nesse deslocamento. Podemos chamá-la de Potência de Saída, uma vez que é a potência mínima que o motor precisará fornecer.

Para encontrar a potência de entrada, devemos utilizar a informação sobre a eficiência do motor.

Passo 4

Sabemos que a eficiência é definida por

ϵ = P s a í d a P e n t r a d a

Portanto, a potência de entrada é dada por

P e = P s a í d a ϵ

Logo, temos que

P e = 25106,3 0,65

P m á x = P e = 38,6   k W

Resposta

P m á x = 38,6   k W

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