Enunciado

Escreva os critérios para determinar se um equilíbrio é estável ou instável quando todas as derivadas até a ordem n, (d2U/dx2)0 = 0.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

A expansão do potencial U(x) em torno do ponto de equilíbrio fica:

U x = ∑ i = n + 1 ∞ 1 i ! d i u d x i 0 x i

Encontramos a força fazendo F(x) = -dU(x)/dx:

F x = - d U d x = - 1 n ! d n + 1 U d x n + 1 0 x n

A força está restaurando para um ponto estável, então precisamos de:

F x > 0 < 0   e   F x < 0 > 0

Isso nunca é verdade quando n é par (isto é, U = kx3), e só é verdadeiro para ímpar quando:

d n + 1 U d x n + 1 < 0

Resposta

Ver passo a passo.

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