Enunciado

A bagagem no piso de um vagão-bagageiro de um trem de alta velocidade não está impedida de se movimentar, exceto pelo atrito. Determine o menor valor admissível do coeficiente de atrito estático entre uma caixa e o piso do vagão para que a caixa não deslize quando o trem diminuir sua velocidade a uma taxa constante de 200 km/h para 90 km/h em um intervalo de tempo de 12 s.

Passo 1

Então vamos resolver mais um exercício legal de dinâmica. Para determinar o coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso do vagão vamos utilizar o princípio do impulso e de quantidade de movimento linear. Primero, vamos ver como é o diagrama de corpo livre para esse problema:

O impulso ocasionado pela força de atrito estático deve ser de forma que a caixa não deslize durante o intervalo de tempo de desaceleração. Assim, esse impulso é contrário ao movimento do trem. Somado os vetores em x temos:

m v 1 - μ s W t = m v 2

Passo 2

Antes de substituir os valores na equação apresentada no passo 1, vamos converter as velocidades de km/h para m/s

v 1 = 200 ÷ 3,6 = 55,56   m / s

v 2 = 90   ÷ 3,6 = 25,0   m / s

A massa do vagão pode ser expressa como:

m = W g

Substituindo na equação do passo 1 temos:

W g v 1 - μ s W t = W g v 2

μ s = v 1 - v 2 g t = 55,56 - 25 9,81 ⋅ 12 = 0,260

O coeficiente de atrito estático deve ser igual a 0,260

Resposta

μ s = 0,260

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