Enunciado

A bala de 60   g é disparada horizontalmente com uma velocidade v = 300   m / s na direção da barra esbelta de um pêndulo de 1,5   k g inicialmente em repouso. Se a bala se encrava na barra, calcule a velocidade angular resultante do pêndulo imediatamente após o impacto. Trate a esfera como uma partícula e despreze a massa da haste. Por que a quantidade de movimento linear do sistema não é conservada?

Passo 1

Vamos pensar no sistema inteiro, incluindo a bala e o pêndulo. Quando fazemos isso, podemos dizer que não existe nenhum torque externo sendo aplicado sobre o sistema, e então:

∑ M = 0

E como a soma dos torques é igual à taxa de variação do momento angular:

∑ M = H ˙ = 0

Ou seja, o momento angular é conservado:

H a n t e s = H d e p o i s

Passo 2

Vamos dizer que o “antes” é a situação imediatamente antes de a bala encostar no pêndulo. Nesse caso o momento angular é:

H a n t e s = m r v

H a n t e s = ( 0,060 ) ( 0,250 ) ( 300 )

E depois os dois corpos (a bala e o pêndulo) adquirem uma velocidade angular ω , nesse caso é útil escrever a fórmula para o momento angular de outro jeito:

H d e p o i s = m b r b 2 ω + m p r p 2 ω

H d e p o i s = 0,060 0,250 2 ω + 1,5 0,500 2 ( ω )

E agora podemos calcular a velocidade angular aplicando a conservação do momento angular:

H a n t e s = H d e p o i s

0,060 0,250 300 = ω 0,060 0,250 2 + 1,5 0,500 2

ω = 4,5 0,37875 = 11,88   r a d / s

Passo 3

É importante lembrar que “sistema” nesse caso se refere ao conjunto bala-pêndulo que usamos para fazer nossas contas.

Nesse caso, a quantidade de movimento linear não é conservada porque o suporte do pêndulo necessariamente exerce uma força sobre a haste. Em outras palavras: existe uma força resultante externa.

Resposta

A velocidade angular resultante é ω = 11,88   r a d / s .

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