Enunciado

O foguete apresentado é projetado para testar o funcionamento de um novo sistema de orientação. Quando ele atinge uma determinada altitude fora da influência efetiva da atmosfera terrestre, sua massa terá diminuída para 2,80   t , e sua trajetória e é de 30 ° em relação à vertical. O combustível do foguete está sendo consumido na taxa de 120   k g / s com uma velocidade de exaustão de 640   m / s em relação ao bocal. A aceleração gravitacional é 9,34   m / s 2 na sua altitude. Calcule as componentes n e t da aceleração do foguete.

Passo 1

Vamos começar pensando nas forças que atuam sobre o foguete. A primeira, e mais simples, é a força peso, que age na direção vertical, e a segunda é a força de tração gerada pela queima de combustível, que age na direção do movimento:

Agora precisamos calcular os módulos de cada uma dessas forças:

P = m g = 2,80.10 3 9,34 = 2,615   .   10 4   N

T = m ' u = 120 640 = 7,68   .   10 4   N

Lembrando que m ' é a taxa com que a massa de combustível é queimada, e u é a velocidade de exaustão em relação ao bocal.

Passo 2

Se queremos encontrar as componentes n e t da aceleração precisamos usar as seguintes fórmulas:

∑ F n = m a n

∑ F t = m a t

Então vamos projetar as duas forças em cada uma das direções, é importante olhar para o desenho que fizemos no passo 1 para entender essas contas. Começando pela n :

T n = 0

P n = P sen ⁡ 30 ° = 1,307   .   10 4   N

E agora a direção t :

T t = T = 7,68   .   10 4   N

P t = - P cos ⁡ 30 ° = 2,265   .   10 4   N

Passo 3

Agora vamos substituir nas equação que mencionamos antes:

∑ F n = m a n

T n + P n = m a n

0 + 1,307   .   10 4 = 2,80.10 3 a n

a n ≅ 4,67   m / s 2

E a outra componente é:

∑ F t = m a t

T t + P t = m a t

7,68   .   10 4 - 2,265   .   10 4 = 2,80.10 3 a t

a t = 19,34   m / s 2

Resposta

As componentes são a t = 19,34   m / s 2 e a n = 4,67   m / s 2 .

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