Enunciado

A balança de plataforma consiste em uma combinação de alavancas de terceira e primeira classes, de modo que a carga sobre uma alavanca se torna o esforço que move a próxima alavanca. Por meio desse arranjo, um pequeno peso pode equilibrar um objeto pesado. Se x = 450   m m , determine a massa do contrapeso S necessária para equilibrar uma carga L de 90 kg.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Devemos determinar a massa do contrapeso localizado quando x = 450   m m .

Como vocês podem observar na questão, a nossa estrutura é composta por várias barras. A ideia para resolvermos a questão é dividir para conquistar.

Então, vamos dividir a estrutura em três partes principais: a barra A B , a barra E G e a barra A D S . Somente fazendo esta divisão vamos conseguir resolver a nossa questão, pois é fundamental descobrir qual a força no pino D para que calculemos a massa do contrapeso.

Ah, mas e as barras B G e E D ??? Bom, vamos precisar sim ao decorrer da questão, mas não será necessário esboçarmos o diagrama delas, por serem barras simples.

Sendo assim devemos esboçar o diagrama de corpo livre para os três membros. Só devemos tomar muito cuidado ao colocarmos forças que aparecem em dois componentes! Pela lei de ação e reação, elas terão um sentido oposto!

Sendo assim, para a barra A B , temos:

Sendo P o peso da carga L . Já para a barra E G , temos:

E por fim, para a barra A D S , temos:

Sendo W o peso do contrapeso. Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar a nossa questão trabalhando com a barra A B (a única que conhecemos algum valor de força).

O objetivo aqui é apenas determinar quem é B y , pois esta será a única força que afetará no contrapeso, o que veremos ao decorrer da questão!

Portanto, para calcularmos quem é B y , basta fazermos o somatório dos momentos em torno do ponto A , pois assim teremos como única incógnita B y . Então,

∑ M R A = 0

B y ⋅ 500 - P ⋅ 150 = 0

B y = 90 ⋅ 9,81 ⋅ 150 500 = 264,87   N

Passo 3

Agora já podemos partir para a barra E G . Mas, antes de analisarmos ela, vamos considerar aqui quem são as forças em G .

As forças em G são exatamente as forças no pino em B , a diferir apenas do sentido (como mostrado nos diagramas). Portanto, G y = B y e G x = B x (não que a gente precise deste último).

Agora sim podemos continuar! Novamente, nosso único objetivo será calcular D y . Fazendo o somatório dos momentos em torno do ponto F , temos:

∑ M R F = 0

E y ⋅ 25 0 - G y ⋅ 150 = 0

E y = 264,87 ⋅ 150 25 0 = 158,92   N

Passo 4

E para finalizarmos a questão, basta analisar a barra A D S .

Assim como ocorreu com a força em D , visto no Passo 3, também ocorrerá com D . Logo, D x = E x e D y = E y .

Como queremos descobrir quem é a massa m do contrapeso, basta calcularmos o somatório de momentos em torno do ponto C . Portanto,

∑ M R C = 0

D y ⋅ 10 0 - W ⋅ 500 + x = 0

D y ⋅ 100 - m g ⋅ 500 + 450 = 0

m = 158,92 ⋅ 1 0 0 9 50 ⋅ 9,81 = 1 , 71   k g

E assim finalizamos a questão! Viram que só precisava da força B y no nosso primeiro diagrama?!

Resposta

m = 1,71   k g

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