Enunciado

4. O balde é içadoo pela corda que se enrola em torno do tambor. Se o deslocamento angular da roda é θ = 0,5 t 3 + 15 t r a d ,onde t é dado em segundos, determine a velocidade e aceleração do balde quando t = 3s .

Passo 1

A partir dos dados fornecidos, sabemos que:

ω = d θ d t = 1,5 t 2 + 15 r a d s

Quando t = 3s:

ω = 1,5 ( 3 ) 2 + 15 = 28,5 r a d s

Como enunciado nos fala em velocidade, e não em velocidade angular, podemos utilizar a seguinte relação:

v = ω . r

v = 28,5 r a d s . 0,75 m = 21,4 m s

Passo 2

Já para o caso da aceleração, a mesma pode ser divida em duas compontes, uma tangencial e uma centrípeta. Sendo assim, temos que:

a c = ω 2 r

a t = a . r

Como a gente quer a aceleração do balde só nos interessa a componente tangencial.

Onde :

a = d ω d t = 3 t r a d s 2

Quando t = 3s:

a   = 3.3 = 9 r a d s 2

Logo:

a t = 9.0,75 = 6,75 m s 2

Resposta

v = 21,4 m s

a t = 6 , 75 m s 2

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