Enunciado

6. Por um curto período de tempo, o motor gira a engrenagem A com uma aceleração angular constante aA=4,5rads2 , partindo do repouso. Determine a velocidade do cilindro e a distância que ele se desloca em três segundos. A corda está enrolada em torno da polia D que está rigidamente ligada à engrenagem B.

Passo 1

Inicialmente, a marcha está parada.

Para engrenagens A e B, temos

r A α A = r B × α B

Adequadamente,

0,075 × 4,5 = 0,225 × α B

α B = 1,5   r a d / s 2

Passo 2

A velocidade angular da engrenagem B é expressa como

ω B = ω B 0 + α B t

Nesse sentido, temos

ω B = 0 + 1,5 × 3

ω B = 4,5   r a d / s

Também temos deslocamento angular expresso como

θ B = θ B 0 + ω B 0 t + 1 2 α B t 2

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos

θ B = 0 + 0 × 3 0 + 1 2 × 1,5 × 3 2

θ B = 6,75   r a d

A velocidade do cilindro é expressa como

v C = r D ω B

Nesse sentido, temos

v C = 0,125 × 4,5

v C = 0,5625   m / s

A velocidade do cilindro é v C = 0,5625   m / s  

Passo 3

A distância percorrida pelo cilindro é expressa como

s C = r D θ B

Nesse sentido, temos

s C = 0,125 × 6,75

s C = 0,844   m

A distância percorrida pelo cilindro é s C = 0,844   m   .

Resposta

v C = 0,5625   m / s

s C = 0,844   m

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