Enunciado

Uma barra de 16 mm de diâmetro foi moldada assumindo a forma mostrada. Determine a deflexão da extremidade C após lhe ser aplicada uma carga de 200 N. Use E = 200 GPa e G = 80 GPa.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o princípio da superposição. Nós vamos escrever a rotação em B devido à torção gerada e calcular a deflexão em C devido a porção CB. Depois vamos calcular a deflexão no ponto C devido ao carregamento em AB e também a deflexão em C causada pelo carregamento em BC e depois somar as 3 deflexões. Fazendo isso teremos a deflexão resultante na extremidade C. No entanto, para realizar esses cálculos, vamos precisar das propriedades geométricas da seção, o momento de inércia e o momento polar de inércia. Então bora lá.

Passo 2

Tá legal! Vamos começar pelas propriedades geométricas, no caso de uma seção circular, o momento polar de inércia será dado por:

J = π c 4 2

Em que c é o raio da seção. Então no nosso caso teremos:

J = π 0,008 4 2 → J = 6,434.10 - 9   m 4

E, sabemos que o momento de inércia se relaciona com o momento polar através da seguinte equação:

I = J 2

Então, substituindo o valor que encontramos para o momento polar, teremos:

I = 6,434.10 - 9 2 → I = 3,217.10 - 9   m 4

Passo 3

Beleza, agora, sabemos que a rotação em B devido a torção será dada por:

θ B = T L J G

Em que T é a torção aplicada, L é o comprimento do braço, J é o momento polar de inércia e G é o módulo de cisalhamento. Então, no nosso caso, a torção será a força de 200 N vezes o braço de alavanca L, ou seja:

T = 200 L

Substituindo essa relação na equação acima, teremos a seguinte relação para a rotação no ponto B:

θ B = 200 L 2 J G

Agora, com essa rotação, a deflexão em C devido a porção CB será:

y C 1 = - L θ B = - 200 L 3 J G

Beleza! Agora, nós vamos lá para o apêndice D do livre para pegar as deflexões em C devido ao carregamento em AB e em BC. Então, no nosso caso, temos o caso 1 do apêndice D para as duas porções da viga, onde a deflexão máxima, que ocorre na ponta, que é onde estamos interessados, é dada por:

y m a x = - P L 3 3 E I

Então, nos dois casos, tanto para a deflexão devido ao carregamento em AB e em BC, teremos essa deflexão, ou seja:

y C 2 = - 200 L 3 3 E I

y C 3 = - 200 L 3 3 E I

Passo 4

Agora que temos as 3 deflexões, a deflexão resultante será dada por:

y C r e s = y C 1 + y C 2 + y C 3

Substituindo as expressões encontradas no passo 3, teremos:

y C r e s = - 200 L 3 J G - 200 L 3 3 E I - 200 L 3 3 E I = - 200 L 3 J G - 400 L 3 3 E I

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

y C r e s = - 200 0,25 3 6,434.10 - 9 80.10 9 - 400 0,25 3 3 200.10 9 3,217.10 - 9 → y C r e s = - 9,31.10 - 3   m

Shoow! Terminamos mais um, valeeu!

Resposta

y C r e s = - 9,31.10 - 3   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão no ponto B. Use E = 200 GPa.
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine a inclinação e a deflexão no (a) ponto B e no (b) ponto C.
Dois perfis C6 X 8,2 são soldados pelas almas e carregados conforme mostrado. Sabendo que E = 29.10 6 psi, determine (a) a declividade no ponto D, (b) a deflexão no ponto D.
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão no ponto A. Use E = 200 GPa.
Duas chapas de reforço são soldadas à viga de aço laminado mostrada. Usando E = 29.10 6 psi, determine a inclinação e a deflexão na extremidade C.