Enunciado

A barra AC sustenta duas cargas de 400 N, tal como mostra a figura. Os roletes A e C estão apoiados em superfícies sem atrito, e um cabo BD é preso em B. Determine ( a ) a tração no cabo BD, ( b ) a reação em A e ( c ) a reação em C .

Passo 1

Tá legal, vamos lá! A primeira coisa que fazemos nesse tipo de exercício é desenhar o DCL do sistema:

Antes de qualquer coisa, precisamos descobrir o valor de x , para podermos decompor a força de tração em suas componentes x e y , então por semelhança entre os triângulos ABE e ACD, temos:

A E A D = x C D → 0,15 0,5 = x 0,25 → x = 0,075   m

Passo 2

Beleza, agora podemos aplicar o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

T x - C = 0 → C = T x

E agora, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto A, temos:

+ ↺ ∑ M A = 0

C 0,25 - T y 0,5 - 400 0,1 - 400 0,4 = 0

Podemos escrever o termo T y em função de T x com o auxílio do triângulo BDE, então temos:

T y = 0,075 0,35 T x

Substituindo esse valor e o valor de C encontrado, podemos reescrever a equação de momento como:

T x 0,25 - 0,075 0,35 T x 0,5 - 400 0,1 - 400 0,4 = 0

Isolando T x e resolvendo:

T x = 400 0,1 + 400 ( 0,4 ) 0,25 - 0,107 → T x = 1400   N

Substituindo esse valor na equação para T y :

T y = 0,075 0,35 T x = 0,075 0,35 1400 → T y = 300   N

Passo 3

Agora, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

A - T y - 400 - 400 = 0

Substituindo o valor encontrado para T y no passo 2, isolando A e resolvendo, temos:

A = 800 + 300 → A = 110 0   N

E, substituindo o valor de T x na relação encontrada no passo 2, obtemos o valor de C :

C = T x → C = 1400   N

Resposta

T x = 1400   N

T y = 300   N

A = 1100   N

C = 1400   N

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