Enunciado

Uma peça de chapa metálica é dobrada no formato mostrado e sofre a ação de três forças. Se as forças tem a mesma intensidade P , substitua as três forças por um torsor equivalente e determine a a intensidade, a direção e o sentido da resultante R , b o passo do torsor, c o eixo do torsor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A resultante é dada pela soma das forças. Como estão em direções diferentes, vamos representar vetorialmente:

R = 0 i + 0 j + P k

A magnitude é dada por:

R = 0 2 + 0 2 + P 2

R = P

Passo 2

O momento resultante em relação ao ponto O é dado por:

M O = - P j × 0 + P j × 5 2 a i + a k × P j + a i × P k

Resolvendo, temos:

M O = 0 + 5 2 P a k + - P a i + - P a j

M O = 5 2 P a k - P a i - P a j

A magnitude é dada por:

M O = - P a 2 + - P a 2 + 5 2 P a 2

M O = 5 2 P a

Passo 3

As direções da resultante são dadas dividindo cada uma de suas componentes pela intensidade:

cos ⁡ θ x = R x R = 0 P = 0

cos ⁡ θ y = R y R = 0 P = 0

cos ⁡ θ z = R z R = P P = 1

Resolvendo, obtemos:

θ x = arccos ⁡ 0 = 90 °

θ y = arccos ⁡ 0 = 90 °

θ z = arccos ⁡ 1 = 0 °

Passo 4

Item b:

O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade da resultante:

p = M O R

p = 5 2 P a P

p = 5 2 a

Passo 5

Item c:

O torsor binário resultante pode ser escrito de duas formas, a primeira como sendo o produto vetorial da resultante de forças pelo vetor que vai da distância das linhas de ação da resultante de forças ao ponto:

M z = R → × r →

Ou pode ser escrito como o somatório dos torsores aplicados no sistema:

M z = ∑ M

Igualando, temos:

- P a - 5 2 k + i + j - 5 2 P a k = x i + y j × P k

Igualando os coeficiente relacionados a i , temos:

- a P = y P

y = - a

Igualando os coeficientes relacionados a j , temos:

- a P = - x P

x = a

O eixo do momento torsor é paralelo ao eixo z e intercepta os eixos x e y em x = a e y = - a .

Resposta

a )   R = P nadireção do eixo z .

b )   p = 5 2 a

c ) O eixo do momento torsor é paralelo ao eixo z e intercepta os eixos x e y em x = a e y = - a .

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