Enunciado

Uma barra de aço maciça, de diâmetro d, e é apoiada como mostrado. Sabendo-se que para o aço y= 7,7 x 104 N/m³, determinar o menor diâmetro d que pode ser usado, se a tensão normal não deve exceder 35 MPa.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Notem que a seção da barra é cilíndrica, então vamos lembrar como é calculada a área para essa seção...

A = π   × D 2 4

Então para encontrarmos a carga “q” podemos determinar da seguinte maneira....

q = γ × A

q = 77   K N / m ³ × π   × D 2 4

q = 19,25 × π × D 2 K N / m

Para acharmos o momento máximo usamos a seguinte equação...

M   m á x = q × L 2 8

Então galerinha do meu brasil vamos substituir q no equação M máx...

M   m á x = 19,25 × π × D 2 × L 2 8

M   m á x = 19,25 × π × D 2 × 3,7 2 8

M   m á x = 32,94 × π × D 2   K N m

Passo 2

Para encontramos o diâmetro da barra, o outro passo é usar a outra informação dada no enunciado que é a tensão, então bora relembrar a equação da tensão ..

σ = M × Y I x

Sendo que Y = D/2 e I = π × D 4 64

Substituindo na equação da tensão, temos ...

σ = 32,94 × π × D 2 × D / 2 π × D 4 64

35 = 16,47 × 10 6 × π × D ² × 64 / π × D 4

35 = 16,47 × 10 6 × π × D ² × 64 / π × D 4

35 = 1054,13 D 2

Agora simmmmmmmmmmmmmmmmmm o DIIÂMETRO

D 2 = 1054,13 35 = √ 30 =5,49 mm

Resposta

D = 5,49   m m

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