Enunciado

A barra de alumínio AD é ajustada a uma camisa, onde é aplicada uma pressão hidrostática de 40   M P a , no trecho BC de comprimento igual a 300 m m . Sabendo-se que E = 70   G P a   e   v = 0,36 , determinar:

  1. A variação do comprimento total AD da barra;
  2. A variação do diâmetro no ponto médio da barra.

Passo 1

Perceba que no trecho BC a pressurização afeta todo o entorno da barra, ou seja, tanto na direção x (para dentro da folha) quando na direção z (vertical) temos tensões agindo como compressão no tubo BC. Já na direção y (horizontal) não temos ação de força nem de tensão nenhuma, por isso podemos fazer a seguinte suposição:

σ x = σ z = - P = - 40   M P a

E perceba que usamos negativo por se tratar de uma pressão negativa (ou seja, de compressão).

Sabemos pelo enunciado também que:

σ y = 0

ϑ = 0,36

E = 70   G P a = 70000   M P a

Passo 2

Agora vamos definir as deformações da nossa barra pela fórmula:

ε x = σ x E - ϑ σ y E - ϑ σ z E

ε y = σ y E - ϑ σ x E - ϑ σ z E

Substituindo os valores vamos ter que:

ε x = - 40 70000 - 0,36   .     0 70000 - 0,36   .     - 40 70000 = - 3,657   .   10 - 4

ε y = 0 70000 - 0,36   .     - 40 70000 - 0,36   .     - 40 70000 = 4,114   .   10 - 4

Passo 3

Agora definindo as deformações pedidas, podemos ver o seguinte:

  1. O enunciado pede a deformação em AD
  2. Perceba que a deformação em AD só será modificada no trecho BC, ou seja, o trecho BC irá definira deformação, e por isso teremos que:

    L B C = 300   m m

    E a fórmula é dada por:

    δ y = L ε y = 300   .   4,114   .   10 - 4 = 0,12342   m m

    E assim temos a deformação total no trecho AD.

  3. O enunciado pede a deformação do diâmetro que é D=38mm.

O diâmetro da barra é dado por:

δ x = D ε x = 38   .   - 3,657   .   10 - 4 = -   0,0139 m m

Resposta

  1. δ y = 0,12342   m m
  2. δ x = -   0,0139 m m
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