Enunciado

Na treliça mostrada, todos os elementos são feitos do mesmo material e têm a área da seção transversal indicada. Determine a energia de deformação da treliça quando lhe é aplicada a força P.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine a energia de deformação da treliça quando lhe é aplicada a força P

D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

L B C = 3,2 2 + 2,4 2 1 2 = 4   m

L C D = 1 2 + 2,4 2 1 2 = 2,6   m

E = 72 G P a = 72 × 10 9 P a

Passo 2

Forças em kN.

Equilíbrio de treliça.

+ ↺ Σ M B = 0 : 30 2,4 - 80 3,2 + D y 2,2 = 0

D y = 83,636 K N ↑

+ ↑ Σ F y = 0 :     D y - B y - 80 = 0

83,636 - B y - 80 = 0     B y = 3,636   k N ↓

Forças nas seções

F B C = B y   4 m 2,4 m = 3,636   k N 4 2,4 = 6,061   k N

F C D = - D y   2,6 m 2,4 m = - 83,636 k N 2,6 2,4 = - 90,606   k N

Passo 3

Energia é dado por:

U = U B C + U C D = Σ   F i L i 2 A E

U = F B C 2 L B C 2 E A B C + F C D 2 L C D 2 E A C D = 6,061 × 10 3 2 4 2 72 × 10 9 2 × 10 - 3 + 90,606 × 10 3 2 2,6 2 72 × 10 9 2,5 × 10 - 3 = 0,510 J + 59,290 J

U = 59,8   J

Resposta

U = 59,8   J

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