Enunciado

Uma barra com área de seção transversal quadrada é feita de um material cuja tensão de escoamento é σ e   =   840 M P a . Se a barra for submetida a um momento fletor de 10   k N . m , determine o tamanho exigido para a barra de acordo com a teoria da tensão de cisalhamento máxima. Use um fator de segurança de 1,5 para o escoamento.

Passo 1

Fala ai galera, partiu mais um problema de resmat. Queremos dimensionar uma seção a partir da teoria da tensão de cisalhamento máxima. Por isso devemos olhar as situações extremas de tensão normal que ela sofre.

O primeiro passo é calcular a tensão normal máxima, que será dada por:

σ m á x = M c I

Se a gente tem uma seção quadrada de lado a , c vai valer a / 2 e o momento de inércia vai ser:

I = a 4 12

Lembrando que ele diz que M = 10   k N ⋅ m .

Substituindo os dados pelos parâmetros dados pelo enunciado ficaremos com algo assim:

σ m á x = 10 10 3 a 2 a 4 12

σ m á x = 60000 a 3

Passo 2

O próximo passo é calcular as tensões principais. Como não temos tensão de cisalhamento, já podemos dizer que essa tensão que a gente tem já é uma tensão principal.

σ 1 = 60000 a 3

E como não temos outra tensão no elemento:

σ 2 = 0

Passo 3

Agora usamos a teoria.

A teoria da tensão de cisalhamento máxima tem situações para quando σ 1 e σ 2 tem sinais iguais ou diferentes. Como uma das nossas tensões vale zero, tanto faz qual a gente vai usar, beleza?

Se a gente for usar a para quando os valores tem sinais iguais, ela vai dizer que:

σ 1 = σ e

Mas ele pede para usar um fator de segurança e 1,5. Então a gente vai dividir a tensão de escoamento por ele:

σ 1 = σ e F S

Logo, basta substituir os valores e isolar o a .   Fazendo isso, ficamos com:

60000 a 3 = 840 10 6 1,5

Isolando a :

a = 47,5 m m

Resposta

a = 47,5 m m

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