Enunciado

O resultado do cálculo das cargas internas em uma seção crítica ao longo do eixo de acionamento de aço de um navio são um torque de 3,45 kN.m, um momento fletor de 2,25 kN.m e uma propulsão axial de 12,5   k N . Se os limites de escoamento para tração e cisalhamento forem σ e   =   700   M P a e T e   =   350   M P a , respectivamente, determine o diâmetro exigido para o eixo pela teoria da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Fala aí gente. Vamos resolver mais um probleminha de resmat.

O primeiro passo neste problema é calcular a tensão normal e a tensão cisalhante gerada pelos esforços atuantes. Logo, teremos:

σ = - M c I - P A

τ = T c J

Ao substituirmos os valores, teremos:

σ = - 0,009 π c 3 - 0,0125 π c ²

τ = 0,0069 π c 3

Em seguida, com os valores calculados, devemos calcular as tensões principais. Sabemos que:

σ 1,2 = σ x + σ y 2 ± σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Logo, substituindo, teremos:

σ 1 = 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 + 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 2 +   0,0069 π c 3 2

σ 2 = 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 - 0,0045 π c 3 - 0,00625 π c 2 2 +   0,0069 π c 3 2

Passo 2

Agora, vamos determinar o valor de c utilizando a teoria da tensão cisalhante máxima, pois temos a tensão de escoamento. Sabemos que a teoria da tensão cisalhante máxima diz que:

σ 1 - σ 2 = σ e

Substituindo os valores chegaremos a seguinte equação:

1,209 × 10 11 c 6 - 3,906 c 2 - 5,625 c - 6,786 = 0

Resolvendo a expressão em alguma calculadora, ficamos com:

c = 19,6215

Logo, o valor de d será:

d = 2 c = 39,24 m m

Resposta

d = 39,24 m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão é mostrada na figura. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selec
O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é mostrado na figura. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser selecionado para a fabricação da ferrame
Se um eixo maciço de diâmetro d for submetido a um torque T e um momento M, mostre que, pela teoria da σ a d m = 16 π d 3 M + M 2 + T 2 .
O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão é mostrada na figura. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selec
Uma liga de alumínio deve ser usada para fabricar um eixo de acionamento maciço que transmite25k W a 1.200 rev/min. Usando um fator de segurança de 2,5 para escoamento, determine o menor diâmetro do e