Enunciado

Uma barra cilíndrica A B tem um comprimento L de 1,50   m e um diâmetro de 20   m m . Ela é feita de um aço doce, que é assumido ser elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 250   M P a . Uma força P é aplicada à barra e depois removida, dando a ela uma deformação permanente σ p . Determinar o máximo valor da força P   e da deformação δ m , para que a barra seja alongada, produzindo um valor δ p desejado de

  1. 2,5 mm
  2. 5,0 mm

Passo 1

Vamos começar a questão calculando a área de seção transversal da barra:

Passo 2

Ao atingir o valor da tensão de escoamento a força se torna constante. Em outras palavras, quando se atinge o comportamento plástico, o valor da força não depende da deformação.

Então podemos calcular:

σ e = P A

Isolamos o P

P = σ e A

Aplicando os valores:

P = 250   M P a ⋅ 100 π   m m 2

P = 78,54   k N

Passo 3

Agora vamos determinar qual é a maior deformação elástica possível:

σ e = E ⋅ ε e

ε e = σ e E = 250   M P a 200   G P a = 1,25 ⋅ 10 - 3

E podemos calcular o maior alongamento elástico:

δ e L = ε e

δ e = L ε e = 1 , 5   m ⋅ 1,25 ⋅ 10 - 3 = 1,875 ⋅ 10 - 3   m = 1,875   m m

Passo 4

A questão nos dá o valor da deformação permanente. Vamos usar isso para a deformação máxima da barra:

Item A) δ m = 2,5   m m

δ m = δ p + δ e = 2,5 m m + 1,875   m m = 4,375   m m

Passo 5

Item B) δ m = 5,0   m m

δ m = δ p + δ e = 5,0   m m + 1,875   m m = 6,8 75   m m

Resposta

P = 78,54   k N

  1. δ m = 4,375   m m
  2. δ m = 6,875   m m
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