Enunciado

A barra ABC consiste em duas porções cilíndricas AB e BC; ela é feita de um aço doce, que é assumido ser elastoplástico com E = 200 G P a e σ e = 250   M P a . Uma força P é aplicada à barra até que sua extremida A se mova para baixo, de um valor igual a δ m = 5 m m . Determinar o máximo valor da força P e a deformação permanente na barra depois da força ser removida.

Passo 1

Vamos começar a questão calculando as áreas de seção transversal:

Passo 2

Repare que a estrutura contém duas seções com área de seção transversal diferentes.

A seção AB é menor que a seção BC, isso quer dizer que a seção AB irá entrar em regime plástico com uma força P menor do que a necessária para BC.

Contudo, nós queremos evitar a ruptura da estrutura. Então vamos considerar que apenas a região de menor seção entra em regime plástico.

Vamos calcular a força P baseados na região de menor seção:

σ e = P A A B

P = σ e A A B

P = 250   M P a ⋅ 225 π   m m 2

P = 176,7   k N

Passo 3

Agora que temos a força, podemos calcular a deformação elástica em cada uma das regiões:

δ = σ e L E = P L A E

Para a região AB:

δ A B = P L A B A A B E = 176,7   k N ⋅ 0,8   m 225 π   m m 2 ⋅ 200   G P a = 1   m m

Para a seção BC:

δ B C = P L B C A B C E = 176,7   k N ⋅ 1,2   m 400 π   m m 2 ⋅ 200   G P a = 0,84   m m

A deformação elástica total é:

δ = δ A B + δ B C = 1,84   m m

Passo 4

A questão já nos dá o valor da deformação máxima, vamos usar isso para calcular a deformação permanente:

δ p = δ m - δ = 5   m m - 1,8 4 m m = 3 , 16   m m

Resposta

P = 176,7   k N

δ p = 3 , 16   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Os diâmetros das hastes A B e B C são 4m m e 6m m , respectivamente. Se a carga vertical de 8k N for aplicada ao anel em B , determine o ângulo θ da haste B C de modo que a tensão normal média em cada
Os diâmetros das hastes A B e B C são 4m m e 6m m , respectivamente. Se for aplicada uma carga de 8k N ao anel em B , determine a tensão normal média em cada haste se θ=60 ° .
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 m m ² ². Se a tensão normal média máxima em qualquer barra não pode ultrapassar 140M P a , determine o valor máximo P das cargas que
Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780mm². Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40 kN. Indique se a tensão é de tração ou
A barra rígida ABC é suportada por duas barras elástica, AD e BE, de seção transversal retangular uniforme de 37,5x6m m e feitas de uma aço doce considerado elastoplástico, com E = 200G P aeσ E = 250M