Enunciado

Para a barra composta do Problema 2.106, de P cresce gradualmente desde zero até 375   k N e depois retorna a zero, pede-se determinar a máxima deformação na barra, a máxima tensão em cada lâmica e, a deformação permanente na barra.

Passo 1

Primeiro, vamos calcular as áreas de seção transversal.

Passo 2

Agora vamos gerar o gráfico Carga-Deflexão para o Aço Doce.

Usando a lei de Hooke vamos determinar a deformação elástica admissível:

σ = E ε ⟹ δ = σ E L

δ d o c e = σ e d o c e E L = 250   M P a 200   G P a ⋅ 300   m m = 0,375   m m

E podemos calcular também a carga necessária para atingir o regime plástico:

P m a x d o c e = σ e d o c e A d o c e = 250   M P a ⋅ 600 m m 2 = 150   k N

Com essas informações podemos construir o gráfico de Carga-Deflexão:

Passo 3

Agora vamos gerar o gráfico Carga-Deflexão para o Aço Temperado.

Determinamos a máxima deformação elástica

δ t e m p = σ e t e m p E L = 690   M P a 200   G P a ⋅ 300   m m = 1,035   m m

E a máxima deformação plástica.

P m a x t e m p = σ e t e m p ⋅ A t e m p = 690   M P a ⋅ 400   m m 2 = 276   k N

Aproveitamos também para calcular a força necessária para deformação a barra em em 0,375   m m :

F A = E ⋅ ε

F t e m p @ 0,375 = E δ L ⋅ A t e m p = 200   G P a ⋅ 0,375   m m 300   m m 400   m m 2 = 100   k N

Passo 4

Agora que temos os dois gráficos

Vamos somar os dois gráficos para obter o gráfico total:

P @ 0,375 = 150 + 100 = 250   k N

P @ 1,035 = 150 + 276 = 426   k N

Passo 5

Vamos colocar a força P = 375   k N no gráfico.

O aço doce está sobre regime plástico, logo a força sobre o aço doce é:

F d o c e = 150   k N

E a força sobre o aço temperado pode ser calculada como:

F t e m p = P - F d o c e = 375 - 150 = 225   k N

Passo 6

A máxima tensão no aço doce é igual a tensão de escoamento: σ d o c e = 250   M P a

E a tensão no aço temperado pode ser calculada:

σ t e m p = F t e m p A t e m p = 225   k N 400   m m 2 = 562,5   M P a

Passo 7

A deformação pode ser calculada considerando a deformação elástica do aço temperado aplicando a lei de hooke

σ = E ⋅ ε M

Aplicamos a fórmula da tensão:

F t e m p A t e m p = E ⋅ δ M L

Reorganizamos:

δ M = F t e m p L A t e m p E

Aplicamos os valores:

δ M = 225   k N ⋅ 300   m m 400   m m 2 ⋅ 200   G P a

δ M = 0,84375   m m

Passo 8

Quando a força for aliviada, a estrutura vai se recuperar seguindo a linha laranja tracejada. Perceba que a linha tracejada é paralela a primeira região da linha laranja contínua.

Usando semelhança de triângulos podemos calcular a deflexão recuperada.

δ r e c 375   k N = 0,375   m m 250   k N

δ r e c = 0,375   m m ⋅ 375   k N 250   k N

δ r e c = 0,5625   m m

Então a deflexão permanente será:

δ p = δ M - δ r e c

δ p = 0,84375 - 0,5625  

δ p = 0,28125   m m

Resposta

σ d o c e = 250   M P a

σ t e m p = 562,5   M P a

δ M = 0,84375   m m

δ p = 0,28125   m m

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