Enunciado

No caso da vibração forçada de um sistema, determine o intervalo devalores do fator de amortecimento c / c c ,     para o qual o fator de ampliação sempre diminuirá quando a razão de frequência ω ƒ / ω n , aumentar.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine o intervalo de valores do fator de amortecimento c / c c ,     para o qual o fator de ampliação sempre diminuirá quando a razão de frequência ω ƒ / ω n , aumentar.

Fator de ampliação:

x m P m k = 1 1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ²

Passo 2

Encontrando o valor de c c c para o qual não há máximo para x m P m k , conforme ω ƒ ω n ,   aumenta.

d x m P m k ² d ω ƒ ω n ² = - 2 1 - ω ƒ ω n 2 - 1 + 4     c 2 c c 2       1 - ω ƒ ω n 2 2 + 2 c c c ω ƒ ω n ² ² = 0

- 2 + 2 ω ƒ ω n 2 + 4 c 2 c c 2       = 0  

ω ƒ ω n 2 = 1 - 2   c 2 c c 2      

Passo 3

Para c 2 c c   ≥ 1 2 , não há máximo para x m P m k e o fator de ampliação diminuirá à medida que ω ƒ ω n aumentar.

c c c   ≥ 1 2

Resposta

c c c   ≥ 0.707

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