Enunciado

A barra A B de 2 kg está pendurada na posição vertical. Um bloco de 1 k g , deslizando sobre uma superfície horizontal lisa com uma velocidade de 3,6   m / s , acerta a barra na sua extremidade B. Determine a velocidade do bloco imediatamente após a colisão. O coeficiente de restituição entre o bloco e a barra em B é e = 0,8 .

Passo 1

O momento de inércia da barra A B em torno do ponto A é calculado por

I A = 1 12 m b r L 2 + m b r d 2

I A = 1 12 2 0,9 2 + 2 0,45 2

I A = 0,54   k g . m 2

E a velocidade angular da barra após a colisão é dada por

( ω b r ) 2 = ( v b r ) 2 r b r

Passo 2

Como o momento angular do sistema em torno do ponto A é conservado, temos:

( H A ) 1 = ( H A ) 2

[ m b l v b l ) 1 r b r = I ω b r 2 + [ m b l v b l ) 2 r b r

Logo,

1 3,6 0,9 = 0,54 ( v b r ) 2 0,9 + 1 ( v b l ) 2 0,9       e q . 1

Passo 3

Em virtude da colisão entre o bloco e barra deve-se aplicar a equação do coeficiente de restituição. Dessa forma, temos:

e = ( v b r ) 2 - ( v b l ) 2 ( v b l ) 1 - ( v b r ) 1

0,8 = ( v b r ) 2 - ( v b l ) 2 3,6 - 0       e q . 2

Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), obtemos:

( v b r ) 2 = 3,888   m / s

E

( v b l ) 2 = 1,008   m / s

Resposta

A velocidade do bloco após a colisão é igual a 1,008   m / s .

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