Enunciado

No instante que r = 1,5   m , ao disco de 5   k g é dada uma velocidade v = 5 m / s , perpendicular à corda elástica. Determine a velocidade do disco e a taxa de encurtamento da corda elástica no instante r = 1,2   m . O disco desliza sobre o plano horizontal liso. Despreze sua dimensão. A corda tem um comprimento não deformado de 0,5   m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Por conservação de energia, temos:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m v 1 2 + 1 2 k x 1 2 = 1 2 m v 2 2 + 1 2 k x 2 2

1 2 5 5 2 + 1 2 200 1 2 = 1 2 5 v 2 2 + 1 2 200 0,7 2

v 2 = 6,738   m / s

Aplicando conservação de quantidade de movimento angular, temos:

H O 1 = H O 2

r 1 m v 1 = r 2 m v 2 θ

v 2 θ = r 1 v 1 r 2

v 2 θ = 1,5 5 1,2

v 2 θ = 6,25   m / s

Portanto, podemos encontrar a velocidade radial por:

v 2 r = v 2 2 - v 2 θ 2

v 2 r = 6,738 2 - 6,25 2

v 2 r = 2,52   m / s

Resposta

v 2 r = 2,52   m / s

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