Enunciado

A bola de 2   k g gira em torno de uma trajetória circular de 0,5   m de diâmetro com velocidade constante. Se o comprimento da corda é encurtado de l = 1   m até l ' = 0,5   m , puxando-se a corda através do tubo, determine o novo diâmetro da trajetória d ' . Além disso, qual é a tração na corda em cada caso?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O problema que saber o novo diâmetro obtido ao realizar o procedimento de puxar a corda.

Bom... Vamos ver como as forças se comportam na bola:

∑ F y = 0

T 1 0,9375 1 = 2 9,81

T 1 = 20,26   N

∑ F n = m a n

20,26 0,25 = 2 v 1 2 0,25

v 1 = 0,7958   m / s

Agora vamos analisar o comportamento ao puxar a corda:

∑ F y = 0

T 2 1 - d ' 2 - 2 9,81 = 0

∑ F n = m a n

T 2 d ' = 2 v 2 2 d ' / 2

Vamos aplicar o principio da conservação de quantidade de movimento angular:

H z 1 = H z 2

r 1 m v 1 = r 2 m v 2

0,25 2 0,7958 = d ' 2 2 v 2

Relacionando as equações encontradas, obteremos:

d ' = 0,414   m

T 2 = 21,6   N

v 2 = 0,961   m / s

Resposta

d ' = 0,414   m

T 2 = 21,6   N

v 2 = 0,961   m / s

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