Enunciado

5. Uma barra quadrada é feita de plástico PVC com módulo de elasticidade E = 9 G P a   e deformação por escoamento ∈ e = 0,001   m m / m m . Determine as dimensões a de sua menor seção transversal, de modo que não falhe por flambagem elástica. As extremidades da barra estão presas por pinos e seu comprimento é 1250   m m .

Passo 1

Bem! Como as extremidades da barra estão presas por pinos, de cara já tiramos que o fator de comprimento efetivo K da barra é igual a 1 .

E do enunciado tiramos os seguintes dados:

C o m p r i m e n t o   d a   b a r r a   L = 1,25   m                                                                     M ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e   E = 9   G P a                                                                           D e f o r m a ç ã o   p o r   e s c o a m e n t o   ( ∈ e ) = 0,001   m m / m m                  

Agora, bora tratar de obter a tensão de escoamento σ e , que é dada pela seguinte fórmula:

σ e = E ⋅ ∈ e

σ e = ( 9 ⋅ 10 9 P a ) ⋅ ( 0,001   m m / m m )

σ e = 9 ⋅ 10 6   P a

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Como a barra é quadrada e tem lado a o momento de inércia I é dado por:

I = 1 12 a 4

E substituindo os valores numéricos adequados, chegamos até:

P c r = π 2 9 ⋅ 10 9   P a 1 12 a 4 ( 1 ⋅ 1,25 m ) 2

P c r ≅ 4,737 ⋅ 10 9   a 4

Agora, que já achamos nossa tensão de escoamento , que nada mais é do que a nossa máxima tensão limitante e sabemos a fórmula da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P pela área A em que ela atua:

σ e = 9 ⋅ 10 6   P a = P A

9 ⋅ 10 6   P a = P c r A

9 ⋅ 10 6   P a = 4,737 ⋅ 10 9 ⋅ a 4 a 2 P a

a 2 = 9 ⋅ 10 6   P a 4,737 ⋅ 10 9   P a

a = 9 ⋅ 10 6   P a 4,737 ⋅ 10 9   P a

a ≅ 43,59   m m

Resposta

a ≅ 43,59   m m

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