Enunciado

A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto C

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos levar a nossas cargas acima do ponto C para o ponto C, ou seja, uma carga vertical e um momento, assim, temos que:

As nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M B = 0

- V A 3 + 28,125 + 37,5 × 1,5 + 25 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V A = 112,5 3 = 37,5   k N

∑ F V = 0

37,5 + V B - 37,5 - 25 × 1,5 = 0

V B = 37,5

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, metade da área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - 56,25 E I × 1,5 × 1 2 = - 42,1875 E I

y C / A = A 1 y 1

y C / A = - 42,1875 E I × 0,50 = - 21,094 E I

Sabemos pelo item A que:

θ A = 36,914 E I

Assim podemos substituir na nossa equação:

y C = y C / A - L C y B / A L

y C = - 21,094 E I + 1,5 36,914 E I

y C = - 21,094 E I + 1,5 36,914 E I = 34,277 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 49,1 × 10 6   m m 4 = 4,91 × 10 - 5   m 4

E I = 9820   k N m 2

y C = 34,277 9820 = 3,49 × 10 - 3 m = 3,49   m m

Resposta

y C = 3,49   m m

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