Enunciado

Para a viga com o carregamento do Prob.9.95, determinar:

  1. Quanto o ponto B deverá ser levantado, se a deflexão em CF deve ser de 10mm para baixo, em relação à horizontal que passa por A;
  2. A reação em B depois que o ponto B tiver sido levantado e a carga 20kN aplicada.

Passo 1

Então galera, vamos partir para a parte final do nosso capitulo, e para isso podemos ficar bem de boas, porque aqui vamos usar alguns conceitos bem interessantes, e para isso, podemos ver o seguinte.

Vamos supor que a nossa reação em B se chama R B , e a partir disso, vamos determinar os nossos diagramas de cada uma das cargas com relação ao ponto engastado. Fazendo isso, vamos ter que:

E aqui vai entrar um conceito novo bem importante, os nossos diagramas de momentos em si não podem nos ajudar diretamente, por isso é importante fazermos uma modificação nele, e é bem simples, como a inércia da nossa barra é toda igual pelo comprimento dela, basta dividirmos os diagramas por E I , mas se ela tivesse diferentes inércias em diferentes trechos, é só dividir cada trecho pelo seu E I respectivo, sendo assim o nosso diagrama passa a ser.

E é esse que vamos usar nos nossos cálculos, beleza?

Passo 2

Agora vamos inverter um pouco as coisas, sabemos que queremos tanto a deformação em B quanto a reação em B que produzem uma deformação no ponto C igual a zero, para isso, vamos calcular primeiro a reação em B que produz essa deformação zero em C, e para isso, precisamos saber como calcular a deformação em C. E como calcular ela? O principio é muito simples, pois temos que:

A   d e f l e x ã o   r e l a t i v a   d o   p o n t o   C   c o m   r e l a ç ã o   a o   p o n t o   d e   r e f e r e n c i a  

q u e   n e s s e   c a s o   é   A

é   i g u a l   a   d e f l e x ã o   d o   p o n t o   C   m e n o s   a   d e f l e x ã o   d a   r e f e r ê n c i a .

Assim vamos ter que:

y C / A = y C - y A

E se liga só, se o ponto A é um engaste, quanto é a deformação nele? Haha, olha que maravilha:

y A = 0

Então:

y C / A = y C

E como determinamos y C / A ? É bem tranquilo, lembra os diagramas que determinamos nos itens anteriores? Basta pegarmos a distancia do centroide de cada área até o ponto em que queremos determinar o deslocamento (que nesse caso é o ponto C) e multiplicarmos pelas respectivas áreas e somar, muito tranquilo, né? Assim vamos ter que:

A 1 = 60 E I × 3,0 × 1 2 = 90 E I

A 2 = - 1,8 R B E I × 1,8 × 1 2 = - 1,62 R B E I

Determinando a distância do centroide até o termo que se quer a deformação, que nesse caso é o ponto C, obtém-se que:

y C / A = y 1 A 1 + y 2 A 2

y C = y C / A = 2,0 × 90 E I - 2,4 × 1,62 R B E I

Porém temos que lembrar que o nosso objetivo é ter uma deformação de 10mm no ponto C, assim teremos que:

y C = 0,010 = 180 E I - 3,888 R B E I

Sabe-se que:

E = 200 G P a = 200 × 10 6   K P a

I = 8,80 × 10 6   m m 4 = 8,80 × 10 - 6   m 4

E I = 200 × 10 6 × 8,80 × 10 - 6 = 1760   k N m 2

Como vamos determinar primeiro a reação de apoio, vamos obter que:

0,010 = 180 1760 - 3,888 R B 1760

R B = 41,8   k N

Resposta

R B = 41,8   k N

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