Enunciado

Barras retas de 6 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento são enroladas e armazenadas dentro de um tambor de 1,25m de diâmetro interno. Considerando que a resistência ao escoamento não deve ser excedida, determinar:

  1. A máxima tensão em uma barra enrolada;
  2. O correspondente momento fletor em uma barra. Usar E = 200   G P a .

Passo 1

No item a) queremos determinar a máxima tensão que age na nossa lâmina, sabemos que a nossa fórmula é dada por:

σ m á x i m a = E ε m

Dessa fórmula sabemos que:

E = 200   G P a = 200000   M P a

Para determinarmos a máxima deformação, devemos usar a seguinte fórmula:

ε m = c ρ

Sabemos que c é o raio da nossa barra, e a espessura da nossa barra é dada por 6   m m , sendo assim teremos que:

c = t 2 = 6 2 = 3   m m

O ρ já e o nosso velho conhecido raio de curvatura, e o raio de curvatura deve englobar tanto o raio do tambor quanto o raio da barra, mas aqui temos que pensar da seguinte maneira:

Perceba que quando colocamos a barra dentro do tambor, ela irá encurtar o raio de curvatura, porque ela vai estar ocupando a parte interna do tambor, com isso, iremos descontar a espessura total da barra e teremos o raio interno, e depois somaremos metade da espessura da barra (que é o raio dela) para termos o exato raio de curvatura do sistema, sendo assim teremos que:

ρ = r - t + t 2 = r - t 2 = 1250 2 - 6 2 = 622   m m

Substituindo na nossa deformação teremos que:

ε m = 3   622

E substituindo na nossa fórmula de tensão teremos que:

σ m á x i m a = 200000   .     3   622 = 965   M P a

Passo 2

No item B) queremos determinar o momento que está agindo na nossa barra. Para isso precisamos lembrar da fórmula que relaciona momento fletor com raio de curvatura, que é dado por:

1 ρ = M E I

Como o objetivo é determinar o momento, usaremos a seguinte conta:

M = E I ρ

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000   M P a

ρ = 622   m m

E para o momento de inercia temos que a barra é circular, sendo assim teremos que:

I = π c 4 4

E sabemos que:

c = 3   m m

I = π 3 4 4 = 63,62   m m 4

Substituindo teremos que:

M = 200000   N m m 2   .     63,62   m m 4 622   m m = 20456,6   N m m = 20,5   N m

Resposta

σ m á x i m a = 965   M P a

M = 20,5   N m

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Sabendo que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120 M P a em tração e de 150M P a em compressão, determine o maior momento fletor M que lhe pode ser aplicado.
Resolva o P r o b l e m a4.16 considerando que d = 40 m m .
Um tubo de parede grossa é flexionado, em torno de um eixo horizontal, por um momento M . O tubo pode ser projetado com ou sem as quatro aletas. Pede-se:Utilizando uma tensão admissível de 20 k s i ,
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No P r o b .4.28 , determine:O valor de h para o qual a tensão máxima σ m é a menor possível e.O valor correspondente de k.