Enunciado

Sabendo que, para a viga extrudada mostrada na figura, a tensão admissível é de 120 M P a em tração e de 150   M P a em compressão, determine o maior momento fletor M que lhe pode ser aplicado.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar os máximos momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:

σ a d m = - M y I

Como não temos a LN da nossa barra, precisamos determinar ela. Isso é de suma importância para podermos fazer toda a conta, por isso precisamos seguir um passo a passo para determinar a LN.

Para isso precisamos dividir a nossa seção em seções mais simples e determinar a distância do centroide de cada seção até a base da peça total, assim, temos que:

Agora para termos a linha neutra basta fazermos o seguinte:

y - = A 1 y 1 - A 2 y 2 A 1 - A 2

Assim temos que:

A 1 = 48 × 96 = 4608   m m 2

A 2 = 36 × 36 = 1296   m m 2

y 1 = 48   m m

y 2 = 30   m m

y - = 4608 × 48 - 1296 × 30 4608 - 1296 = 55,04   m m

Assim a nossa LN é:

Passo 2

Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e o momento de inércia vai ser dado pela seguinte equação:

I = I 1 + A 1 d 1 2 - ( I 2 + A 2 d 2 2 )

Em que as áreas já definimos no passo anterior, e os valores de I 1   e   I 2 são os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples. E d 1   e   d 2 são as distâncias do centroide de cada uma das peças mais simples até a LN, assim as medidas da nossa seção são dadas abaixo.

Além disso temos que:

I 1 = b h 3 12 = 48 × 96 3 12 = 3538944   m m 4

I 2 = b h 3 12 = 36 × 36 3 12 = 139968   m m 4

Assim a inercia da nossa seção vai ser dada por:

I = 3538944 - 139968 + ( 4608 × 7 2 - 1296 × 25 2 )

I = 2814768   m m 4

Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

Passo 3

O valor de y é a distância da LN para as extremidades, assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

Como nosso objetivo é determinar o momento fletor, vamos precisar analisar cada situação, assim começando pela tração, vamos ter que:

y + = 41   m m

I = 2814768     m m 4

σ t r a ç ã o = 120   M P a = 120 N m m 2

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

120   N m m 2 = - M × 41 [ m m ] 2814768     [ m m 4 ]

M = - 8238345   N m m = - 8,24   k N m

E analisando agora a compressão teremos que:

y - = - 55   m m

I = 2814768     m m 4

σ c o m p r e s s ã o = - 150   M P a = - 150 N m m 2

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

- 150 N m m 2 = - M × - 55 [ m m ] 2814768     [ m m 4 ]

M = - 7676640   N m m = - 7,67   k N m

Como queremos que a estrutura sustente a ação que age nele, devemos escolher o menor momento, que garante a segurança no ponto que ele age, assim como o do que suporta mais momento. Assim teremos que:

M = - 7,67   k N m

Resposta

M = - 7,67   k N m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a seção composta abaixo, determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno de um eixo vertical.
Para a seção mostrada abaixo, determinar o maior momento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno do eixo vertical.
Uma viga de madeira de 150m m × 250m m foi reforçada por duas chapas de aço parafusadas para formar a seção composta mostrada. Usando os dados abaixo, determinar o maior aumento fletor permissível, qu
Uma barra de aço e uma de alumínio são unidas firmemente, para formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade para o alumínio é de 70G P a e para o aço 200G P a . Sabendo-se que a viga é
Uma viga de madeira de 150 × 300m m foi reforçada, parafuçando-se reforçadores de aço como mostrado. Os módulos de elasticidade para a madeira é de 12G P a e para o aço 200G P a . Sabendo-se que a vig