Enunciado

A base para um suporte para automóveis forma um triângulo equilátero com comprimento de aresta de 250 mm e está centrada em relação ao tubo cilíndrico A . Modele a estrutura como se fosse composta de nós articulados e determine as forças nos elementos B C , B D e C D . Despreze quaisquer componentes de ação horizontal nos pés B , C e D .

Passo 1

Temos uma clara simetria entre os pontos B , C e D da estrutura. Sendo assim, podemos assumir que:

T A B = T A C = T A D

E que

T B C = T B D = T C D

A partir disso podemos tentar encontrar as forças da estrutura, depois de determinar as forças externas.

Passo 2

Como os apoios em B , C e D só geram força vertical, podemos calcular essas forças facilmente, aplicando a equação de equilíbrio vertical da estrutura como um todo e com argumento de simetria:

B y = C y = D y

B y + C y + D y = 4 ⇒ B y = C y = D y = 4 3 = 1,333   k N

Passo 3

Agora, se olharmos para o ponto C , colocando o eixo x em O C sendo O o centroide do tiângulo B C D , e z o eixo vertical:

Pelo triângulo A O C , temos:

tg ⁡ θ = 0,125 0,400 = 0,3125

⇒ θ = arctg ⁡ ( 0,3125 ) = 17,35 °

Podemos fazer as equações de equilíbrio nos eixos x e y para encontrar T B C = T C D = T B D .

Passo 4

Vamos à equação em z para encontrar T A B :

- T A C cos ⁡ 17,35 ° + 1,333 = 0 ⇒ T A C = 1,333 cos ⁡ 17,35 ° ⇒ T A C = 1,397   k N

Passo 5

Agora em x temos:

- T B C cos ⁡ 30 ° - T C D cos ⁡ 30 ° + T A C sen ⁡ 17,35 ° = 0

Mas sabemos que T B C = T C D , então:

- 2 T C D cos ⁡ 30 ° + T A C sen ⁡ 17,35 ° = 0 ⇒ 1,732 T C D = 1,397 ⋅ 0,2982

⇒ T C D = 0,24   k N

Então, finalmente:

T B C = T B D = T C D = 0,24   k N

Resposta

T B C = T B D = T C D = 0,24   k N

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