Enunciado

O bloco deslizante de 40   k g move-se para a direita com uma velocidade de 1,5   m / s quando atuam sobre ele as forças F 1 e F 2 . Se essas cargas variam da maneira mostrada no gráfico, determine a velocidade do bloco em t = 6   s . Despreze o atrito e a massa das polias e cordas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro devemos fazer um diagrama de corpo livre do sistema. O seu diagrama deve ficar semelhante ao da figura abaixo:

Para esta questão podemos aplicar o princípio do impulso e quantidade de movimento linear ao sistema.

Este princípio estabelece que a quantidade de movimento linear inicial do sistema, mais os impulsos de todas as forças externas agindo no sistema, em um determinado tempo, são iguais à quantidade de movimento linear final do sistema.

Sabendo que os impulsos agindo no bloco são iguais às áreas das regiões sob o gráfico, temos:

→ +       m v x 1 + ∑ ∫ F x d x = m v x 2

Onde:

m v x 1 = 40 1,5

∑ ∫ F x d x = 4 30 4 + 10 6 - 4 - 10 2 + 20 4 - 2 + 40 6 - 4

m v x 2 = 40 v 2

Logo:

40 1,5 + 4 30 4 + 10 6 - 4 - 10 2 + 20 4 - 2 + 40 6 - 4 = 40 v 2

Resolvendo, temos que:

v 2 = 12,0   m / s     ( → )

Resposta

v 2 = 12,0   m / s     ( → )

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