Enunciado

Se o bloco de 5   k g é suspenso pela polia B e a curvatura da corda é d = 0,15   m , determine a força na corda ABC. Despreze a dimensão da polia.

Passo 1

Fala, meu querido! Queremos a força na corda A B C . Antes de qualquer exercício de estática devemos desenhar o diagrama de corpo livre.

Nessa caso vamos analiser a polia:

As forças F são iguais, pois quando se solta a polia sobre a corda ela corre até um ponto de equilíbrio, que fica no centro da corda. E os ângulos α também são iguais pelo mesmo motivo. Temos então uma simetria.

Passo 2

Como a polia não se meche, a soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor as forças em x . Como α , o ângulo que dá a direção delas, está colado em x , nas duas decompomos multiplicando a força por cosseno. E como elas estão com sentidos contrários em relação a x , ficam com sinais contrários.

∑ F x = 0

F cos ⁡ α - F cos ⁡ α = 0

0 = 0

Vemos que o somatório nesse eixo dá zero até nas cotinhas, por isso não conseguimos descobrir nada a partir delas.

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y e montar a e equação para esse eixo. Como usamos cosseno na outra, aqui multiplicamos F por seno para decompor nossas forças em y . As duas F apontam para cima, assim serão ambas positivas.

E repara que aqui aparece P que é uma força somente no eixo y . E como ela apontada para baixo, ela é negativa.

∑ F y = 0

F sen ⁡ α + F sen ⁡ α - P = 0

O peso do bloco é igual a sua massa vezes a gravidade:

2 F sen ⁡ α - 5 ⋅ 9,81 = 0

Passo 4

Para descobrir F falta achar α .

A tangente do ângulo alfa pode ser descoberta através de relações trigonométricas:

t a n g e n t e = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Como temos as dimensão fornecidadas no enunciado e pela figura podemos falar que

tg ⁡ α = 0,15 0,2

α = 36,87 °

Substituindo na equação:

2 F s e n ( α ) = 49,0   N

2 F s e n ( 36,87 ° ) = 49,0   N

2 F 0,6 = 49,0   N

F = 40,83   N

Resposta

F = 40,83   N

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